Question

8. Si en una progresión aritmética. I término de lugar 4 y el termino de lugar 7 son 1 y 2 respectivamente, calcula el término de lugar 13.


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Answer 1

Recordemos que el término n-ésimo está definido como:

                                              $\boxed{\vphantom{\frac{A}{}}\hphantom{A}\sf{t_n=t_1 + (n-1)r}\hphantom{A}}$

Del problema tenemos que:

✎ El término de lugar 4 es 1 (n = 4)

                                                $\begin{array}{c}\\\sf{t_n=t_1 + (n -1)r}\\\\\sf{t_4=t_1 + (4 -1)r}\\\\\boxed{\sf{1=t_1 +3r}}\end{array}$

✎ El término de lugar 7 es 1 (n = 7)

                                                $\begin{array}{c}\\\sf{t_n=t_1 + (n -1)r}\\\\\sf{t_7=t_1 + (7 -1)r}\\\\\boxed{\sf{2=t_1 +6r}}\end{array}$

Restamos las ecuaciones de los dos cuadros

                                                   $\begin{array}{cc}\\\sf{2=t_1 + 6r}&-\\\sf{1=t_1+3r}\\\rule{50pt}{.2ex}\\\sf{1=3r}\\\\\boldsymbol{\sf{r = \dfrac{1}{3}}}\end{array}$

Reemplazamos "r" para determinar t1

                                                $\begin{array}{c}\\\sf{1 = t_1+3r}\\\\\sf{1 = t_1+3\left(\dfrac{1}{3}\right)}\\\\\sf{1=t_1 +1}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{t_1 =0}}}\end{array}$

Nos piden el término 13 , entonces

                                              $\begin{array}{c}\\\sf{t_n=t_1 + (n -1)r}\\\\\sf{t_{13}=t_1 + (13 -1)r}\\\\\sf{t_{13}=0 +12\left(\dfrac{1}{3}\right)}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\red{\sf{t_{13}=4}}}}}\end{array}$

                                           $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$