8. Sea Re = {a, b, c, d, e, f } y los conjuntos A y B no vacíos que cumplen las siguientes condiciones: A – B = { b, c } A U BC = { b, c, e } AC = {a, d, e, f } Identifique cuál de los siguientes enunciados es verdadero: a) N (B - A) = 1 b) N(A ꓵ B)C = 1 c) A = {b, c, d} d) N(B) = 1 e) N(AC U B) = 4
Respuestas a la pregunta
El enunciado verdadero de acuerdo a las condiciones dadas sobre los conjuntos Re, A y B es: e) N(AC U B) = 4
Para resolver este ejercicio, debemos identificar los elementos de cada conjunto haciendo uso de las condiciones:
A – B = { b, c }
A U BC = { b, c, e }
AC = {a, d, e, f }
Recuerda: BC es complemento de B y AC es complemento de A.
El resultado del proceso anterior es la imagen adjunta.
Con esto ya podemos determinar si las alternativas son verdaderas o falsas:
a) N (B - A) = 1
Encontramos el resultado de B - A = {a, d, f } por tanto el cardinal o cantidad de elementos es 3. Por tanto el enunciado es FALSO
b) N(A ꓵ B)C = 1
A ꓵ B Es un conjunto vacío por lo tanto, el complemento es prácticamente todo el conjunto Re y la cantidad de elementos es 6. Por tanto el enunciado es FALSO.
c) A = {b, c, d}
FALSO, ya que A = {b, c}
d) N(B) = 1
FALSO, ya que la cantidad de elementos de B es 3
e) N(AC U B) = 4
El complemento de A es los elementos solo de B unido con {e} que unido a B es lo mismo: {d, f, a, e} y efectivamente son 4 elementos.
VERDADERO
