8) Mateo, Ana y Luis son hermanos. La suma de las edades de los tres es 24. Ana tiene 2 años más que Mateo. La suma de la edad de Ana y la de Luis es el doble de la edad de Mateo. Averigua la edad de los tres niños.
Necesito que me digan la expresión algebraica porfavor
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ana = 10 años; Mateo = 8 años; Luis = 6 años.
Explicación paso a paso:
Para esto podemos empezar por nombrar a cada uno con su letra inicial para facilitar el planteamiento, por ejemplo:
m = edad de Mateo
a = edad de Ana
l = edad de Luis
Ahora sí, procedemos a plantear nuestras ecuaciones, siendo la primera el hecho de que la suma de sus edades es igual a 24, quedando así:
m + a + l = 24
Nos dice también que Ana tiene 2 años más que Mateo, por lo tanto la edad de Ana con respecto a la de Mateo es la siguiente:
a = m + 2
La suma de la edad de Ana y de Luis es el doble de la Mateo, por lo que planteamos nuestra ecuación quedando así:
a + l = 2m
Partiendo de esto quedan nuestras 3 ecuaciones así:
a + m + l = 24
a = m + 2
a + l = 2m
La forma más fácil, es sustituir la ecuación 2 en la ecuación 3, quedando de la siguiente manera:
a + l = 2m sustituyendo a = m+ 2 queda:
m + 2 + l = 2m despejando l:
l = 2m - m -2 = m -2
Ahora, sustituimos el valor de a = m + 2 y el de l = m -2 en la ecuación 1:
a + m + l = 24 Sustituyendo:
m + 2 + m + m - 2 = 24
despejamos m:
3m = 24
m = 24/3 = 8
La edad de Mateo entonces es 8 años.
Ahora que tenemos el valor de m, simplemente sustituimos en a = m + 2 quedando:
a = 8 + 2 = 10, por lo tanto, Ana tiene 10 años.
Ahora vamos con l = m - 2
l = 8 - 2 = 6, por lo tanto Luis tiene 6 años.
Esto podemos comprobarlo con las 3 ecuaciones que deducimos sustituyendo los valores obtenidos:
a + m + l = 24
10 + 8 + 6 = 24
24 = 24, efectivamente, la suma de las 3 edades nos da 24.
a = m + 2
10 = 8 + 2, efectivamente, Ana tiene 2 años más que Mateo.
a + l = 2m
10 + 6 = 2×8
16 = 16, efectivamente, la suma de las edades de Ana y Luis es el doble de la edad de Pedro.