8. La suma de las longitudes de las bases de un trapecio es de 120 cm. La base menor mide 3/5 de la longitud de la base mayor, y la altura los 3/5 de la base menor. ¿Cuál es el área del trapecio?
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Perímetro P, suma de los lados de una figura
P = BM + BME + 2L
no hay imagen del trapecio, por lo que voy a pensar que tiene forma triangular el sus dos laterales y que son iguales, un trapecio isósceles.
Área del trapecio
A = BM + BME * h
2
Ecuaciones
BM
BME = 3/5*BM
h = 3/5*BME = 3/5(3/5*BM). h= 9/25 * BM
A = BM + BME * h
2
A = BM + 3/5*BM * 9/25*BM
2
A = 5/5*BM + 3/5*BM * 9/25*BM
2
A = 8/5*BM * 9/25*BM
2
A = 8/10BM * 9/25*BM
A = 72/250 BM2
Retomando la primera ecuación:
P = BM + BME + 2L
120cm = 8/5BM + 2L
Ahora hay que usar Pitágoras, si la base menor mide 3/5 y la mayor 5/5, es decir que en cada extremo del trapecio sobra 1/5, que es lo que hace la forma diagonal de la figura en cada lado.
L = √[(1/5 BM)2 + (9/25 BM)2]
L= √[1/25 BM2 + 81/625 BM2]
L= √[25/625 BM2 + 81/625 BM2]
L= √[106/625 BM2]
L = 0.411 BM
Reemplazando en P
120cm = 1.6 BM + 2*0.411 BM
120cm = 2.422*BM
BM= 120cm / 2.422
BM= 49,54 cm
h= 9/25 * BM
h= 17,8344 cm
Reemplazando ese valor en el área, queda
A = 72/250 (17,8344)2
A= 91,55 cm2
Espero que te sirva