Question

8. La ecuación de la circunferencia que pasa por el punto P(6, 0), con centro en C(2, – 3)es: A. 2 + 2 + 4 − 6 + 2 = 0 B. 2+ 2− 4 + 6 − 12 =0 C. 2+ 2+ 6 − 4 + 12 =0 D. 2+ 2+ 6 − 4 =0 E. 2+ 2− 6 − 12 =0

Answer 1

Explicación paso a paso:

No le entiendo a lo que sigue después de "es: A....", pero lo resolveré con los datos de P(6,0) y C(2,-3).

Sabemos que la distancia que hay desde el centro C a cualquier punto de la circunferencia es igual al radio $r$. También sabemos que el centro está en las coordenadas C(h, k). Y finalmente sabemos que la ecuación de la circunferencia es:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

Por lo tanto solo necesitamos encontrar $r$ y sustituir en la ecuación.

Distancia entre dos puntos:

$r^2={(y_{2}-y_{1})^2+(x_{2}-x_{1})^2 }$

$r^2=(0-(-3))^2+(6-2)^2=(3)^2+(4)^2=9+16$

$r^2=25$

Entonces, la ecuación de la recta se forma con:

$(x-2)^2+(y-(-3))^2=25$

$(x-2)^2+(y+3)^2=25$

Desarrollando los binomios al cuadrado y resolviendo, tenemos:

$(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)=25$

$x^2+y^2-4x+6y+13-25=0$

$x^2+y^2-4x+6y-12=0$   ====> Ecuación de la circunferencia