Question

8) Hallar "n", si $2^{n} x 3^{n} x 5^{4}$ tiene 80 divisores

10) Hallar "n", si $2^{n} x 3^{n+1}$ tiene 27 divisores compuestos

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

9)

para hallar el numero de divisores de un numero , se multiplican los exponentes de los factores primos de su descomposición factorial , aumentados en una unidad

(n+1).(n + 1).5 = 80

(n+1)² = 80/5

(n+1)² = 16

n+1 = √16

n +1= 4

n = 3

--

10)

D(n) = divisores primos + divisores compuestos + 1

donde D(n) = numero de divisores

--

despejamos divisores compuestos

D(n) - divisores primos - 1 = divisores compuestos

reemplazamos

(n + 1)(n + 2) - 2 - 1 = 27

(n + 1)(n + 2) = 30

(n + 1)(n + 2) = 5.6

entonces

n + 1 = 5

n = 4