Question

8. Hallar la ecuación general del plano que pasa por los puntos (0, -2,5) y (-1,3,1) y es perpendicular al plano 2z = 5x + 4y.
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Answer 1

La ecuación general de un plano que pasa por los puntos y es perpendicular al plano, es:

π: -6x + 22y + 29z - 101 = 0

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = (|V|, α)

¿Qué es el producto vectorial?

Es una operación matricial entre vectores que da como resultado un vector perpendicular a los dos vectores a los que se le aplique.

$AxB=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\end{array}\right]$

¿Qué es un plano?

Un plano se caracteriza por tener dos dimensiones y contener infinitos puntos y rectas.

La ecuación de un plano: π: N[(x, y, z) - (a, b, c)] = 0

Siendo;

• N: normal del plano
• (x, y, z) - (a, b, c): vector genérico

⇒ Ecuación general del plano π: Ax + By + Cz + D = 0

¿Cuál es ecuación del plano?

El vector normal del plano es el que se obtiene del producto cruz o vectorial de la normal del plano y el vector que se forma con los dos puntos.

P: 5x + 4y - 2z = 0

N = (5, 4, -2)

V = (-1-0, 3+2, 1-5)

V = (-1, 5, -4)

Aplicar producto vectorial;

$NxV=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\5&4&-2\\-1&5&-4\end{array}\right]$

N×V = [i(-16+10) - j(-20-2) + k(25+4)]

N₁×N₂ = (-6i +22j +29k)

N₁×N₂ = (-6, 22, 29)

AP = (x+1; y-3; z-1)

Sustituir;

π: (-6, 22, 29)(x+1; y-3; z-1) = 0

π: -6(x+1) + 22(y-3) + 29(z-1)= 0

π: -6x - 6 + 22y - 66 + 29z - 29 = 0

π: -6x + 22y + 29z - 101 = 0

Puedes ver más sobre ecuación de un plano aquí: https://brainly.lat/tarea/62537303

#SPJ1

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: