Question

8. hallar el producto de términos en la siguiente P.G
4 : 8 : 16 :....... : 256
9. interpolar 3 medios geométricos entre 4 y 324

10. calcular el valor de :
E= 1/3 , 1/9 , 1/27 , 1/81

Answer 1

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Ejercicios

8.-

Para hallar el producto de esos términos lo más simple es ver la relación entre ellos y se puede deducir que se trata de potencias de 2 comenzando por 2 al cuadrado (4) que es el primer término de esa progresión. Es decir:

• a₁ = 4 = 2²
• a₂ = 8 = 2³
• a₃ = 16 = 2⁴
• a₄ = 32 = 2⁵
• a₅ = 64 = 2⁶
• a₆ = 128 = 2⁷
• a₇ = 256 = 2⁸

Producto de potencias con la misma base es igual a una única potencia con esa base y la suma de exponentes.

$2^2*2^3*2^4*2^5*2^6*2^7*2^8=2^{(2+3+4+5+6+7+8)} =2^{35} =34359738368$

El producto de esos 7 términos es  34.359.738.368

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9.-

Para interpolar términos (medios) en una progresión geométrica se usa una fórmula que relaciona los dos términos conocidos teniendo el dato de los términos a interpolar que es como intercalar. Con ella se calcula la razón "r" de la progresión, es decir, el número por el que se multiplica cada término para obtener el siguiente.

Dicha fórmula dice:  $r=\sqrt[m+1]{\dfrac{b}{a} }$

Y los datos son:

• m = número de términos a interpolar = 3
• b = valor del término mayor de la progresión = 324
• a = valor del término menor de la progresión = 4
• r = razón de la progresión que es lo que vamos a calcular

Sustituyo datos y resuelvo:

$r=\sqrt[3+1]{\dfrac{324}{4} }=\sqrt[4]{81} =3$

Conocida la razón, se van calculando los tres términos a intercalar simplemente multiplicando el término menor por ella:

• a₁ = 4
• a₂ = 4×3 = 12
• a₃ = 12×3 = 36
• a₄ = 36×3 = 108
• a₅ = 108×3 = 324

Los términos (o medios geométricos) intercalados son:

12, 36, 108

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10.-

De entrada no sé qué quiere que calculemos ahí porque se trata de una progresión geométrica donde la razón es 1/3 y los términos van saliendo de multiplicar cada término por esa razón.

No especifica bien qué es lo que quiere y no puedo hacer nada más.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: