8. Grafica, expresa como intervalo y calcula la suma de todos los valores positivos que puede tomar «x» en la siguiente expresión: XS 5 a) 15 b) 18 c) 19 d) 16 e) NA NA
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Respuesta:
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Explicación paso a paso:
Calcular los coeficientes de la función f(x)= ax + b , si f(0) = 3 y f(1) = 4.
A Representar la función es su expresión analítica y gráfica.
Primero, para encontrar el valor de b, utilicemos que f(0) = 3:
f(x) = ax+b \Rightarrow f(0)=a(0)+b=3 \Rightarrow b=3
Ahora para encontrar el valor de a, usemos que f(1) = 4 y que b=3 :
f(1) = a(1)+b \Rightarrow f(1)=a(1)+3=4 \Rightarrow a=1
Por tanto la expresión analítica es: \mathbf{\mathit{f(x)=x+3}}.
Para la representación gráfica, de la expresión analítica podemos deducir que la función es lineal (debido a que la potencia de x es uno), por lo tanto una recta y para construirla son suficientes dos puntos en este caso podemos considerar los ceros en los ejes, o bien retomar los puntos si f(0) = 3 y f(1) = 4 y trazar la recta que contenga a ambos, como se muestra en la siguiente gráfica:
Gráfica de la función f(x)=x+3
B Indicar los intervalos en los que la imagen de la función es positiva o negativa.
De la gráfica anterior se puede deducir que las imágenes de la función son negativas cuando x<-3 y positivas cuando x>3Análisis de signo de las imágenes de la función f(x)=x+3
Para resolver analíticamente, primero igualamos a cero y resolvemos la ecuación:
x+3=0\Rightarrow \quad x=-3
Le damos dos valores uno menor que –3 y otro mayor:
f(-4)=-1<0 \quad f(0)=3>0
A la izquierda de –3 tenemos un intervalo negativo y a la derecha un intervalo positivo