Question

8. En un triángulo acutángulo ABC, se trazan las
alturas AD y CE. Si BD = 2 cm,
DC = 4 cm y BE =3 cm, entonces la
longitud (en cm) de AE es
A) 1.0
B) 1.5
C) 2.0
D) 2,5
E) 3,0

Answer 1

Respuesta:

La respuesta es A) 1.0

Explicación paso a paso:

Construyes un triangulo ABC

Trazas las alturas AD y CE

Ponemos valores a cada segmento

AE: vale "x" BE: 3cm BD: 2cm DC: 4cm

-Al angulo ABC le llamas "w"

-Al ángulo BAD le llamas "z"

-Al ángulo BCE le llamas "z"

Te preguntaras por que estos 2 últimos, bueno ahora te lo explico

-Si te fijas en el triangulo ADB te darás cuenta que los ángulos son:

"z" "90 grados" y "w"

Por lo tanto si en todo triangulo la suma de los 3 ángulos es 180 grados

z + w + 90 = 180 ; entonces "z + w" = 90

-Ahora en el triangulo CEB es lo mismo; ángulos de:

"z" , "90 grados" y "w"

Ya que sabemos esto podemos resolver con el problema con el teorema del seno (sen)

El seno de cualquier ángulo (sen) es:

"Cateto opuesto" sobre "Hipotenusa"

-Dejamos de lado a "w" y sólo trabajamos con "z"

--En el triangulo ADB

Sen(z) = Cateto opuesto sobre Hipotenusa

Sen(z) = BD sobre AB (AB es AE + EB)

Sen(z) = BD / AE + BE

Sen(z) = 2 / x + 3. ............... Ecuación 1

--En el triangulo CEB

Sen(z) = Cateto opuesto sobre Hipotenusa

Sen(z) = BE sobre BC (BC es BD + DC)

Sen(z) = 3 / 2 + 4

Sen(z) = 3 / 6 .......................Ecuacion 2

Igualamos ambas ecuaciones

Ecuacion 1 y Ecuacion 2

Sen(z) = Sen(z)

2 / 3 + x = 3 / 6

Resolvemos como cualquier ecuación

2 (6) = 3 (3 + x)

12 = 9 + 3x

12 - 9 = 3x

3 = 3x

Rpta:

1 = x

"x" = AE

AE es 1.0

Espero que te haya servido si tienes algún inconveniente, queja, problema, etc.

No dudes en preguntarme, salu2.