8. En este año en un encuentro de dirigentes deportivos fue aprobada la realización de un torneo A de futbol, que se llevará a cabo en 2 años más y después posteriormente cada 9 años. En el mismo encuentro, fue aprobada la realización de un torneo B que se llevará a cabo por primera vez en 9 años más y a continuación cada 7 años. La realización de estos 2 torneos, en forma simultánea, ¿en cuántos años más ocurrirá? A) En 50 años más. B) En 55 años más. C) En 58 años más. D) En 60 años más. E) En 65 años más.
Respuestas a la pregunta
Los dos torneos A y B se realizaran juntos, luego de 65 años más. Opción E
El torneo A: se realiza luego de 2 años y porsteriormente luego de 9 años, entonces si decimos que este año es el año 0, luego de este año se realizara todos los años 9k + 2, donde "k" es un entero no negativo.
El torneo B: se realiza luego de 9 años y posteriormente cada 7 años, entonces se realizara todos los años 7k + 9 = 7*(k + 1) + 2 = 7k1 + 2, donde "k1" es un entero positivo
Si ahora determinamos que el año "0" sera dentro de 2 años, entonces el torneo A: se realizara los años 9k, y el torneo B: los años 7k1
Para saber en que año se realizan los dos torneos: calculamos el mínimo común múltiplo entre 7 y 9, como no tienene múltimos en común sera:
7*9 = 63
Sumando los 2 años: pues nuestro año 0 es el año 2, entonces los dos torneos se realizaran juntos luego de:
63 + 2 = 65 años. Opción E