Question

8).- El promedio geométrico de dos números es 12 y su promedio armónico es 4. Hallar su promedio aritmético.

Answer 1

♛ HØlα!! ✌

Sean los números "a" y "b", entonces recordemos 3 cosas

✔ Promedio geométrico de 2 números

                                                $\boxed{\boldsymbol{P.G.=\sqrt{ab}}}$

✔ Promedio armónico de 2 números

                                                $P.H.=\dfrac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{P.H.=\dfrac{ab}{a+b}}}$

✔ Promedio aritmético de 2 números

                                                 $\boxed{\boldsymbol{P.A.=\dfrac{a+b}{2}}}$

Del problema tenemos que:

 ➺  Promedio geométrico es 12

                                                     $P.G.=12\\\\\sqrt{ab}=12\\\\\boxed{ab=144}$

 ➺ Promedio armónico es 4

                                                     $P.H.=4\\\\\\\dfrac{ab}{a+b}=4\\\\\\\dfrac{144}{a+b}=4\\\\\\a+b=\dfrac{144}{4}\\\\\\\boxed{a+b=36}$

Nos piden el promedio aritmético, así que

                                                   $P.A.=\dfrac{a+b}{2}\\\\\\P.A.=\dfrac{36}{2}\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{P.A.=18}}}$

Answer 2

Respuesta:

36

Explicación paso a paso: