Question

8. El diámetro medio de una muestra de 200 tubos producidos por una máquina es 0,502 pulgadas (in) y la desviación estándar es 0.005 in. El uso de los tubos permitirá una tolerancia en el diámetro de 0.496 a 0.508 in, de otro modo se considerarán defectuosos. Determinar el porcentaje de tubos defectuosos, supuesto que los tubos producidos por esa máquina están normalmente distribuidos.

Answer 1

El porcentaje de tubos defectuosos suponiendo que están normalmente distribuidos es de 77%.

◘Desarrollo:

Datos

μ= 0,502

x= 0,496

x1= 0,508

σ= 0,005

Ya que los tubos producidos siguen una distribución normal X—N(μ;σ) : N(0,502 ; 0,005), tomamos la distribución N y la estandarizamos, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

$Z= \frac{X - \mu}{\sigma}$                  

 

donde:

σ=desviación

μ=media

X= variable aleatoria

Calculamos dos valores de Z que corresponden al límite de tolerancia de los tubos: x=0,496 y x1=0,508, tenemos entonces dos valores de X.

Sustituimos valores:

Para X= 0,496

$Z= \frac{0,496-0,502}{0,005}$                      

$Z= -1,2$  

Para X1= 0,508

$Z= \frac{0,508-0,502}{0,005}$                      

$Z= 1,2$

P(D)= Z(X1)-Z(X)

P(D)= Z(1,2)-Z(-1,2)

P(D)= 0,8849-0,1150

P(D)= 0,77

P(D)= 77%

Answer 2

Respuesta:

Datos

μ= 0,502

σ= 0,005  

Piden: Porcentaje de tubos defectuosos

--> P(0,496<x<0,508)

= P ( x<0,508) - P( x<0,496)

= P(z< (0,508 - 0,502)/0,005) - P(0,496 - 0,502)/0,005)

= P(z<1,2) - P(Z<-1,2)

= 0,88493 - 0,11507

= 0,76986 = 0,77 = 77% (En buen estado)

Tubos defectuosos = 100%-77% = 23%

Explicación: