Question

8. El bario metálico cristaliza en una red cúbica centrada en el cuerpo (los atomos de Ba solo están en los puntos reticulares). La longitud de la arista de la celda unitaria es de 502 pm y la densidad del metal es 3,50 g/cm3. con esta información, calcule el número de Avogadro. [sugerencia: primero calcule el volumen (en cm3) que ocupa 1 mol de atomos de Ba en las celdas unitarias. Luego calcule el volumen (en cm3) que ocupa un átomo de Ba en la celda unitaria. Suponga que los atomos de Ba ocupan el 68% de la celda unitaria] Respuesta: 6,02 x 1023 átomos/mol

Answer 1

La constante de Avogadro calculada a partir del análisis del bario es $5,99x10^{23}\frac{atomos}{mol}$

Desarrollo paso a paso:

La estructura cúbica centrada en el cuerpo en que cristaliza el bario consiste en que la celda unitaria es un cubo con los átomos en los ocho vértices más uno en el centro del mismo, en teoría son nueve átomos pero los átomos en los vértices se comparten con las ocho celdas que tienen un vértice en común con la celda bajo estudio con lo que tenemos por celda:

$n_{ac}=1+\frac{1}{8}.1=2$

que cada celda unitaria tiene la cantidad efectiva de 2 átomos. Ahora de la tabla periódica sacamos la masa atómica del bario que es 137,237 uma, o lo que es lo mismo $137,237\frac{g}{mol}$.

Por otro lado el volumen de una celda unitaria, al ser esta cúbica es:

$V_{cu}=l^3=(5,02x10^{-10}m)^3=1,265x10^{-28}m^3$

Si la densidad del bario es $3,62\frac{g}{cm^3}=3,62x10^6\frac{g}{m^3}$ podemos calcular cuantos metros cúbicos tiene un mol:

$V=\frac{m}{\delta}=\frac{137,237g}{3,62x10^6\frac{g}{m^3}}=3,791x10^{-5}m^3$

La cantidad de celdas unitarias que caben en ese volumen es:

$n_{cum}=\frac{V_m}{V_{cu}}=\frac{3,791x10^{-5}m^3}{1,265x10^{-28}m^3}=2,997x10^{23}$

Pero habíamos dicho que cada celda aporta dos átomos, entonces queda:

$A_0=n_{acu}.n_{cum}=2,997x10^{23}.2=5,99x10^{23}\frac{atomos}{mol}$

Answer 2

Respuesta:

calcule el número de Avogadro. [sugerencia: primero calcule el volumen (en cm3) que ocupa 1 mol de atomos de Ba en las celdas unitarias.