8.Calcula el área de la region sombreada si ABCS es un rombo y AE=32
Respuestas a la pregunta
El área sombreada es de 320 u² opción e)
En un rombo todos los lados miden igual, llamemos x a la medida de los lados del rombo (figura verde)
Si AD=x y AE=32 entonces DE=32-x
Como los lados del rombo son paralelos 2 a 2 el angulo BAD es correspondiente con el angulo CDE
angulo CDE = 53°
Entonces CDE = 53°, DC=x y DE=32-x medidas del triangulo rectángulo CDE
Aplicando la razón trigonométrica cos(α) tenemos que:
cos(53°) = DE/DC
cos(53°) = 32-x /x
0,60 = 32-x /x
0,60x = 32-x
0,60x + x = 32
1,6x = 32
x = 32/1,6
x= 20
por lo tanto DE=32-x = 32-20 = 12
DE=12
Luego aplicando teorema de pitágoras buscamos el valor de h (cateto CE del triangulo rectángulo CDE)
20² = 12² + h²
400 = 144 + h²
400 - 144 = h²
256 = h²
16=h
Finalmente tomando la base del rombo (AD) que mide 20 porque todos los lados miden igual y multiplicando por la altura del rombo que es h, obtenemos el área del rombo.
Área del rombo = 20 u x 16 u = 320 u²
Ver la imagen anexa
