Question

7x 10y 4z=-2
5x-2y 6z=38
3x y-z=21
como resuelvo esto x metodo d sustitucion alguien me ayuda

Answer 1

metodo de tres por tres mira 7X + 10Y + 4Z = -2 (ecuación 1) 
5X - 2Y + 6Z = 38 (ecuación 2) 
3X + Y - Z = 21 (ecuación 3) 

Por reducción se van “reduciendo” las incógnitas y, por lo tanto, las ecuaciones. Acá tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas. Para “reducir” el sistema a dos ecuaciones con dos incógnitas. 

Iniciaremos reduciendo la “Z”, aunque se podría eliminar cualquier otra incógnita. Para ello se toma cada par de ecuaciones y se multiplica una de ellas por el coeficiente de Z en la otra. Si ambos coeficientes tienen idéntico signo se restan, si tienen signo diferente se suman. Veamos: 

Tomamos la ecuación 1 y la ecuación 2. Se multiplica la ecuación 1 por “6” y la ecuación 2 se multiplica por “4”. Como ambos coeficientes de Z son positivos, se restan las ecuaciones resultantes así: 

7X + 10Y + 4Z = -2 (ecuación 1) 
5X - 2Y + 6Z = 38 (ecuación 2) 

6(7X + 10Y + 4Z) = 6(-2) 
42X + 60Y + 24Z = -12 (ecuación I) 


4(5X - 2Y + 6Z) = 4(38) 
20X - 8Y + 24Z = 152 (ecuación II) 

Restando la ecuación II de la ecuación I se obtiene: 

42X + 60Y + 24Z = -12 
-20X + 8Y - 24Z = - 152 
--------------------------------- 
22X + 68Y = -164 

Simplificado esta ecuación se obtiene: 

11X + 34Y = -82 (ecuación 4) 


Ahora aplicamos idéntico procedimiento entre las ecuaciones 1 y 3, reduciendo la misma incógnita Z, así: 

Tomamos la ecuación 1 y la ecuación 3. Se multiplica la ecuación 1 por “1” y la ecuación 2 se multiplica por “4”. Como los coeficientes de Z son de signo diferente, se suman las ecuaciones resultantes así: 

7X + 10Y + 4Z = -2 (ecuación 1) 
3X + Y - Z = 21 (ecuación 3) 

1(7X + 10Y + 4Z) = 1(-2) 
7X + 10Y + 4Z = -2 (ecuación III) 


4(3X + Y - Z) = 4(21) 
12X + 4Y - 4Z = 84 (ecuación IV) 

Sumando la ecuación III y la ecuación IV se obtiene: 

7X + 10Y + 4Z = -2 
12X + 4Y - 4Z = 84 
--------------------------------- 
19X + 14Y = 82 (ecuación 5) 


Queda entonces el sistema anterior “reducido” a dos ecuaciones con dos incógnitas, así: 

11X + 34Y = -82 (ecuación 4) 
19X + 14Y = 82 (ecuación 5) 


Se procede de idéntica forma. Eliminaremos la Y, así: 

Se multiplica la ecuación 4 por “14” y la ecuación 5 se multiplica por “34”. Como los coeficientes de Y son de igual signo, se restan las ecuaciones resultantes, así: 

11X + 34Y = -82 (ecuación 4) 
19X + 14Y = 82 (ecuación 5) 

14(11X + 34Y) = 14(-82) 
154X + 476Y = -1148 (ecuación V) 


34(19X + 14Y) = 34(82) 
646X + 476Y = 2788 (ecuación VI) 


Restando la ecuación VI de la ecuación VI se obtiene: 





154X + 476Y = -1148 
-646X - 476Y = -2788 
--------------------------------- 
-492X = -3936 

492X = 3936 

X = 3936/492 

X = 984/123 

X = 8 

Ahora se averiguan las demás incógnitas, así: 

De la ecuación 5 se tiene que: 

19X + 14Y = 82 (ecuación 5) 

19.(8) + 14Y = 82 

152 + 14Y = 82 

14Y = 82 - 152 

14Y = - 70 

Y = - 70/14 

Y = - 5 


De la ecuación 3 se tiene que: 

3X + Y - Z = 21 (ecuación 3) 

3.(8) - 5 - Z = 21 

24 - 5 - Z = 21 

– Z = 21 - 24 + 5 

– Z = 2 

Z = - 2 


Respuesta: 

X = 8 

Y = - 5 

Z = - 2