74. Carolina compró un terreno de forma
rectangular de 330 m², le dicen que el
largo del terreno es el doble del ancho
menos 8 metros. ¿Cuántos metros
mide de ancho?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ancho = 15 metros
Explicación paso a paso:
El área total del terreno es de 330 m², su forma es rectangular por lo que el área se calcula como:
A = b × h
Dónde b es el largo y h es el ancho.
Se dice que el largo es el doble del ancho menos 8 metros, suponiendo que el ancho tiene un valor "x" entonces:
Largo = b = 2x – 8
Ancho = h = x
Sustituyendo las nuevas variables en la fórmula del área total obtenemos:
330 = (2x – 8) (x)
330 = 2x² - 8x
Igualamos a cero la ecuación:
2x² – 8x – 330 = 0
Dividimos entre 2 a toda la ecuación:
x² – 4x – 165 = 0
Cómo es una ecuación de segundo grado la podemos factorizar o en su defecto usar fórmula general, en este caso usamos la factorización donde la ecuación se reescribe como:
(x – 15) (x + 11) = 0
El término x – 15 lo igualamos a cero y despejamos el valor de x:
x – 15 = 0
x = 15
Hacemos lo mismo para x + 11:
x + 11 = 0
x = – 11
Observamos que x tiene dos valores que cumplen con la ecuación cuadrática, sin embargo como estamos trabajando con áreas las distancias siempre deben ser positivas, por lo que nos quedamos con x = 15.
Este es el valor que tendrá el ancho del terreno expresado en metros:
Ancho = h = 15 m
Con este valor calculamos el largo del mismo:
Largo = b = 2x – 8 m = 2(15 m) – 8 m = 22 m
Para comprobar que nuestros resultados son los correctos usamos la fórmula del área y ésta debe ser de 330 m²:
A = b × h = (22 m) (15 m)
A = 330 m²