Question

70 puntos, para el que resuelva todo, con su desarrollo. :v

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\section*{An\'alisis dimensional}$

Primer ejercicio.

$\text{k}=\dfrac{\text{R}^{2}}{\text{A}} -\dfrac{\text{S}\times\sqrt{5}}{\text{B}}$

$[\text{k}]=\dfrac{[\text{R}]^{2}}{[\text{A}]} -\dfrac{[\text{S}]\times[\sqrt{5}]}{[\text{B}]}$

$\text{LT}^{-1} =\dfrac{\text{L}^{2}}{[\text{A}]} -\dfrac{\text{LT}^{-2}\times1}{[\text{B}]}$

Utilizamos Principio de homogeneidad.

$\text{LT}^{-1} =\dfrac{\text{L}^{2}}{[\text{A}]} \longrightarrow \text{Primera ecuaci\'on}$

$\text{LT}^{-1} =\dfrac{\text{LT}^{-2}\times1}{[\text{B}]}\longrightarrow \text{Segunda ecuaci\'on}$

Resolviendo la primera ecuación.

$\text{LT}^{-1} =\dfrac{\text{L}^{2}}{[\text{A}]}$

$[\text{A}]\times\text{LT}^{-1} =\text{L}^{2}$

$[\text{A}]=\dfrac{\text{L}^{2}}{\text{LT}^{-1}}$

$[\text{A}]=\text{L}^{2} \times\text{L}^{-1}\text{T}$

$\boxed{[\text{A}]=\text{LT}}$

Resolviendo la segunda ecuación.

$\text{LT}^{-1} =\dfrac{\text{LT}^{-2}\times1}{[\text{B}]}$

$\text{LT}^{-1} \times[\text{B}]=\text{LT}^{-2}$

$[\text{B}]=\dfrac{\text{LT}^{-2}}{\text{LT}^{-1}}$

$[\text{B}]=\text{LT}^{-2}}\times\text{L}^{-1}\text{T}^{1}$

$\boxed{[\text{B}]=\text{T}^{-1}}$

Segundo ejercicio.

$\text{P}=\text{D}^{\text{x}} \text{R}^{\text{y}}\text{V}^{\text{z}}$

$[\text{P}]=[\text{D}]^{\text{x}} [\text{R}]^{\text{y}}[\text{V}]^{\text{z}}$

$\text{ML}^{2}\text{T}^{-3}=(\text{ML}^{-3})^{\text{x}}(\text{L})^{\text{y}}(\text{LT}^{-1} )^{\text{z}}$

Como en la parte de la derecha solamente hay un M y en la parte de la izquierda solo hay una M deducimos que "x" = 1.

$\text{ML}^{2}\text{T}^{-3}=(\text{ML}^{-3})^{1}(\text{L})^{\text{y}}(\text{LT}^{-1} )^{\text{z}}$

Utilizamos Potencia de una multiplicación.

$\text{ML}^{2}\text{T}^{-3}=\text{ML}^{-3}(\text{L})^{\text{y}}(\text{LT}^{-1} )^{\text{z}}$

En la parte derecha solo hay un T⁻¹ y en la parte de la izquierda solo hay un T⁻³ deducimos que "z" = 3.

$\text{ML}^{2}\text{T}^{-3}=\text{ML}^{-3}(\text{L})^{\text{y}}(\text{LT}^{-1} )^{3}$

Utilizamos Potencia de una multiplicación.

$\text{ML}^{2}\text{T}^{-3}=\text{ML}^{-3}(\text{L})^{\text{y}}\text{L}^{3}\text{T}^{-3}$

Utilizamos Multiplicación de bases iguales.

$\text{ML}^{2}\text{T}^{-3}=\text{M}(\text{L})^{\text{y}}\text{T}^{-3}$

Como en la parte de la izquierda solo hay un L² y en la parte de la derecha hay un L deducimos que "y" = 2.

$\text{ML}^{2}\text{T}^{-3}=\text{M}\text{L}^{\text{2}}\text{T}^{-3}$

→ Tenemos:

• $\bold{x = 1}$
• $\bold{z = 3}$
• $\bold{y=2}$

→ Nos piden:

$\text{x + y + z}$ ⇒ $1+3+2=\boxed{6}$

Tercer ejercicio.

$\text{7p}=\dfrac{\text{wTg}30^\circ }{\text{x}} + \pi \times \text{mx}$

$[\text{7p}]=\dfrac{[\text{w][Tg}30^\circ]}{[\text{x}]} + [\pi] \times [\text{m][x}]$

$1\times[\text{p}]=\dfrac{[\text{w]}\times1}{[\text{x}]} + 1\times [\text{m][x}]\longrightarrow [\text{p}]=\dfrac{[\text{w]}}{[\text{x}]} + [\text{m][x}]$

Utilizamos Principio de Homogeneidad.

$\dfrac{[\text{w}]}{[\text{x}]} =[\text{m}]$

$\dfrac{\text{ML}^{2}\text{T}^{-2}}{[\text{x}]} =\text{M}$

$\text{ML}^{2}\text{T}^{-2}} =\text{M}{[\text{x}]$

$\dfrac{\text{ML}^{2}\text{T}^{-2}}{\text{M}} =[\text{x}]\longrightarrow \boxed{\text{L}^{2}\text{T}^{-2}}$

Cuarto ejercicio.

$\text{P}\times\text{Log9}=\text{x}\text{Q}+\dfrac{\text{y}}{5\text{c}^{2}}$

$[\text{P}]\times[\text{Log9}]=[\text{x}][\text{Q}]+\dfrac{[\text{y}]}{[5][\text{c}]^{2}}$

$\text{L}\times1=[\text{x}]\times\text{L}^{2}+\dfrac{[\text{y}]}{1\times(\text{ML}^{-3})^{2}}\longrightarrow\text{L}=[\text{x}]\times\text{L}^{2}+\dfrac{[\text{y}]}{(\text{ML}^{-3})^{2}}$

$\text{L}=[\text{x}]\times\text{L}^{2}+\dfrac{[\text{y}]}{\text{M}^{2}\text{L}^{-6}}$

Utilizamos el Principio de Homogeneidad.

$\text{L}=[\text{x}]\times\text{L}^{2} \longrightarrow \text{Primera ecuaci\'on}$

$\text{L}=\dfrac{[\text{y}]}{\text{M}^{2}\text{L}^{-6}}\longrightarrow \text{Segunda ecuaci\'on}$

Resolviendo la primera ecuación.

$\text{L}=[\text{x}]\times\text{L}^{2}$

El L² a dividir.

$\dfrac{\text{L}}{\text{L}^{2}} =[\text{x}]$

$\text{L}\times\text{L}^{-2} =[\text{x}]$

$\boxed{\text{L}^{-1} =[\text{x}]}$

Resolviendo la segunda ecuación.

$\text{L}=\dfrac{[\text{y}]}{\text{M}^{2}\text{L}^{-6}}$

$\text{L}\times{\text{M}^{2}\text{L}^{-6}=[\text{y}]$

$\boxed{\text{M}^{2}\text{L}^{-5}=[\text{y}]}$

Quinto ejercicio.

$\text{E}=\dfrac{\text{I}}{\text{d}^{2}\times\text{Cos}\alpha }$

$[\text{E}]=\dfrac{[\text{I}]}{[\text{d}]^{2}\times[\text{Cos}\alpha]}$

$[\text{E}]=\dfrac{\text{J}}{\text{L}^{2}\times1}\longrightarrow [\text{E}]=\dfrac{\text{J}}{\text{L}^{2}}$

$\boxed{[\text{E}]=\text{J}\text{L}^{-2}}$