Matemáticas, pregunta formulada por JuanAlvarez1109, hace 8 meses

70 ejercicios de polinomios

Respuestas a la pregunta

Contestado por dgbeltran
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Respuesta:

Decide si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no.En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.

1x^{4}-3x^{5}+2x^{2}+5

Grado: 5, término independiente: 5.

 

2 \sqrt{x}+ 7x^{2} + 2

No es un polinomio, porque la parte literal del primer monomio está dentro de una raíz.

 

31-x^{4}

Grado: 4, término independiente: 1.

 

4 \displaystyle \frac{2}{x^{2}}-x-7

No es un polinomio, porque el exponente (x^{-2}) del primer monomio no es un número natural.

 

5x^{3}+x^{5}+x^{2}

Grado: 5, término independiente:0.

 

6x-2x^{-3}+8

No es un polinomio, porque el exponente del segundo monomio no es un número natural.

 

7 \displaystyle x^{3}-x- \frac{7}{2}}

Grado: 3, término independiente: \displaystyle -\frac{7}{2}.

 

1Un polinomio ordenado sin término independiente.

3x^{4}-2x

 

2Un polinomio no ordenado y completo.

3x-x^{2}+5-2x^{3}

 

3Un polinomio completo sin término independiente.

Imposible

 

4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.

 

x^{4}-x^{3}-x^{2}+3x+5

P(x)=4x^{2}-1

Q(x)=x^{3}-3x^{2}+6x-2

R(x)=6x^{2}+x+1

\displaystyle S(x)=\frac{1}{2x^{2}}+4

\displaystyle T(x)=\frac{3}{2x^{2}}+5

\displaystyle U(x)=x^{2}+2

Calcular:

1 P(x) + Q (x)=

(4x^{2}-1) + (x^{3}-3x^{2} + 6x-2) =

= x^{3}-3x^{2} + 4x^{2} + 6x - 2 - 1 =

= x^{3} + x^{2} + 6x -3

 

2 P(x) - U (x) =

= (4x^{2} - 1) - (x^{2} + 2) =

= 4x^{2} - 1 - x^{2} - 2 =

= 3x^{2} - 3

 

3 P(x) + R (x) =

= (4x^{2} - 1) + (6x^{2} + x + 1) =

= 4x^{2} + 6x^{2} + x - 1 + 1 =

= 10x^{2} + x

 

4 2P(x) - R (x) =

= 2 \cdot (4x^{2} - 1) - (6x^{2} + x + 1) =

= 8x^{2} - 2 - 6x^{2} - x - 1 =

=2x^{2} - x - 3

 

5 S(x) + T(x) + U(x) =

= \displaystyle (\frac{1}{2x^{2}} + 4) + (\frac{3}{2x^{2}} + 5) + (x^{2} + 2) =

= \displaystyle \frac{1}{2x^{2}} + \frac{3}{2x^{2}} + x^{2} + 4 + 5 + 2 =

= x^{2}+\frac{2}{x^{2}}+11

 

6 S(x) - T(x) + U(x) =

= \displaystyle (\frac{1}{2x^{2}} + 4) - (\frac{3}{2x^{2}} + 5) + (x^{2} + 2) =

= \displaystyle \frac{1}{2x^{2}} + 4 - \frac{3}{2x^{2}} -  5 + x^{2} + 2 =

= x^{2}-\frac{1}{x^{2}}+1

   

P(x) + Q(x) - R(x) =

= (x^{4} - 2x^{2} - 6x - 1) + (x^{3}- 6x^{2} + 4) - (2x^{4} - 2x - 2) =

= x^{4} - 2x^{2} - 6x - 1 + x^{3} - 6x^{2} + 4 - 2x^{4} + 2x + 2 =

= x^{4} - 2x^{4} + x^{3} - 2x^{2} - 6x^{2} - 6x + 2x - 1 + 4 + 2 =

= -x^{4} + x^{3} - 8x^{2} - 4x + 5

 

2 P(x) + 2 Q(x) - R(x) =

= (x^{4} - 2x^{2} - 6x - 1) + 2 \cdot (x^{3} - 6x^{2} + 4) - (2x^{4} - 2x - 2) =

= x^{4} - 2x^{2} - 6x - 1 + 2x^{3} - 12x^{2} + 8 - 2x^{4} + 2x + 2 =

= x^{4} - 2x^{4} + 2x^{3} - 2x^{2} - 12x^{2} - 6x + 2x - 1 + 8 + 2 =

= -x^{4} + 2x^{3} - 14x^{2} - 4x + 9

 

3 Q(x) + R(x) - P(x)=

= (x^{3} - 6x^{2} + 4) + (2x^{4} - 2x - 2) - (x^{4} - 2x^{2} - 6x - 1) =

= x^{3} - 6x^{2} + 4 + 2x^{4} -2x - 2 - x^{4} + 2x^{2} + 6x + 1=

= 2x^{4} - x^{4} + x^{3} - 6x^{2} + 2x^{2} - 2x + 6x + 4 - 2 + 1=

= x^{4} + x^{3} - 4x^{2} + 4x + 3

Explicación paso a paso: a qui hay un link de muchos ejercios or hay unos 67    

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