Question

7. Una pelota es lanzada hacia arriba de acuerdo con la ecuación h (t) = - 16 t 2 + 487 + 100,
la altura está dada en pies y el tiempo en segundos. Encontrar la altura máxima que alcanza
la pelota y qué tanto tiempo le tomará llegar ahi. Realiza la gráfica. (En este ejercicio debe
calcular el vértice)​

Answer 1

Una función cuadrática tiene la siguiente forma:

                                                 $\boldsymbol{\mathrm{f(x) = ax^2+bx+c}}$

Para determinar el vértice primero hallamos "x" que está definido como -b/2a, después analizaremos en la función y hallar "y", con el problema se entenderá mejor esta parte .

La ecuación de la altura de la pelota es:

                                      $\mathrm{h(t) = \underbrace{-16}_{a}t^2+\underbrace{48}_{b}t+\underbrace{100}_c}$

Hallamos "x"

                                                  $\center \mathrm{x = -\dfrac{b}{2a}}\\\\\center \mathrm{x = -\dfrac{48}{2(-16)}}\\\\\center \mathrm{x = -\dfrac{48}{-32}}\\\\\center \center \mathrm{x = \dfrac{48}{32}}\\\\\center \mathrm{x = \dfrac{3}{2}}$

Reemplazamos "x" en la función h(x) para hallar "y"

                                        $\center \mathsf{h(x) = -16t^2 + 48t + 100}\\\\\center \mathsf{y = -16x^2 + 48x + 100}\\\\\center \mathsf{y = -16\left(\dfrac{3}{2}\right)^2 + 48\left(\dfrac{3}{2}\right) + 100}\\\\\center \mathsf{y = -16\left(\dfrac{9}{4}\right) + 24(3) + 100}\\\\\center \mathsf{y = -4(9) + 24(3) + 100}\\\\\center \mathsf{y = -36 + 72 + 100}\\\\\center \mathsf{y = 136}$

El vértice será

                                                   $\mathsf{V(x,y) = \left(\dfrac{3}{2},136\right)}$

La altura máxima que alcanzará la pelota es de 136 pies y le tomará 3/2 segundos.

                                                                                                         〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌