7. Una encuesta de 500 televidentes dio como resultado la siguiente información: 285 veían juegos de futbol; 195, juegos de hockey; 115, juegos de basquetball; 45, seguía n los juegos de futbol y bascketball; 70 preferían los juegos de futbol y hockey; 50 observaban los juegos de hockey y bascketball; y 50 no veían ninguna clase de juego. (se recomienda usar la fórmula del cardinal de las uniones. a. ¿Cuántas de las personas encuestadas observaban las tres clases de juegos? b. Cuántas personas veían solo uno de los deportes
Respuestas a la pregunta
DATOS :
500 televidentes información :
juegos de futbol = 285
juegos de Hockey = 195
juegos de basquetbol = 115
juegos de futbol y basquetbol = 45
juegos de futbol y hockey= 70
juegos de hockey y básquetbol = 50
ninguna clase de juegos = 50
a ) Cuantas personas observaban las tres clases de juegos =?
b) Cuántas personas veían solo uno de los deportes=?
SOLUCION :
Total de personas encuestadas = 500
personas que no ven juegos = 50
Fútbol = f = 285
hockey =h=195
basquetbol= b= 115
Fórmula cardinal :
fUhUb = f + h + b - f∩b - f∩h - f∩b + f∩h∩b
450 = 285 + 195 +115 -45 -70 -50 + f∩h∩b
f∩h∩b= 20
a) La cantidad de personas que observan las tres clases de juego = 20
b) f = f/ bUh + f∩b/h + f∩h /b + f∩b∩h
285 = f/bUh + 25 + 50 +20
f/bUh = 190
b = b/ fUh + b∩f /h + b∩h/f + f∩b∩h
115 = b/fUh + 25 + 30 + 20
b/fUh = 40
h = h/fUb + b∩f/b + h∩b/f + f∩b∩h
195 = h/fUb + 50 + 30 + 20
h/fUb = 95 .
Respuesta:
La cantidad de televidentes que ven las tres clases de juego son 20
Los que solo ven fútbol son 190
Los que solo ven bascketball son 00
Los que solo ven hockey son 95
Explicación paso a paso:
Total de televidentes encuestados 500
50 televidentes no ven deportes
f: televidentes que ven fútbol
f = 285
h= televidentes que ven hockey
h=195
b: televidentes que ven bascketbal
b=115
Formula cardinal
fUhUb = f + h +b -f∩b - f∩h - h∩b + f∩b∩h
Excluimos a las persona que no ven ningún deporte
450= 285+195+115-45-70-50+ f∩b∩h
a. ¿Cuántas de las personas encuestadas observaban las tres clases de juegos?
20=f∩b∩h
b. Cuántas personas veían solo uno de los deportes
f= f-bUh + f∩b-h + f∩h-b + f∩b∩h
285= f-bUh + 25 + 50 + 20
190= f-bUh
b= b-fUh + b∩f-h + b∩h-f + f∩b∩h
115= b-fUh + 25 + 30 + 20
40= b-fUh
h= h-fUb + h∩f-b + h∩b-f + f∩b∩h
195= h-fUb + 50 + 30 + 20
95= h-fUb