Question

7. Si: N = 2³x 3n x 5¹ x 7¹ tiene 48 divisores, calcular el valor de "n".
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Answer 1

Cuando un número está expresado en la multiplicación de sus factores primos, a estos exponentes de dichos factores se le suman uno y luego lo multiplicamos para hallar la cantidad de divisores.

$N = {2}^{3} \times {3}^{n} \times {5}^{1} \times {7}^{1}$

aumentando una unidad a los exponentes :

$N = {2}^{4} \times {3}^{n + 1} \times {5}^{2} \times {7}^{2}$

luego multiplicamos esos exponentes y lo igualamos al número total de divisores :

$(4)(n + 1)(2)(2) = 48 \\ 16(n + 1) = 48 \\ n = \frac{48}{16} - 1 \\ n = 3 - 1 \\ n = 2$

Respuesta : n = 2