Question

7. Si es verdadera la negación del siguiente esquema:
[(p ∧ q) → (r v s)], Deducir el valor de los siguientes esquemas Moleculares:
1) ∼ [(p ∧ q) → r]
2) ∼ [∼ [∼ (q → r) → (s ∧ w)]]
3) ∼ [(r → x) ∧ ∼ (p ∧ q ∧ s)]

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se debe aplicar el siguiente procedimiento:

~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅ (~ p ν ~ r)

De Morgan se tiene que:

~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅

~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)]

~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)] ≅ ~ {s Λ r} Λ ~ {s Λ r}

Se tiene que:

s = (p Λ ~ q)

t = (p Λ q)

Ahora se aplica lo siguiente:

{~r V ~s} Λ {~r V ~t}

Aplicando la distributiva y el complemento:

(~ p V q) Λ (~ p V ~ q) ≅ ~ p V F

Finalmente se concluye que:

~ r V ~ p ≅ ~ p V ~ r

l.q.q.d.

Answer 2

El valor de cada esquema es:

• 1) ∼ [(p ∧ q) → r]  -------> Falso
• 2) ∼ [∼ [∼ (q → r) → (s ∧ w)]] -------> Verdadero
• 3) ∼ [(r → x) ∧ ∼ (p ∧ q ∧ s)]-------> Verdadero.

Explicación paso a paso:

Para determinar cual de los valores es de cada uno de los esquemas asumiento que  es verdadera la negación del siguiente esquema:  [(p ∧ q) → (r v s)] tenemos que  :

1) ∼ [(p ∧ q) → r]  

   ∼ [(V ∧ F) → F]  

   ∼ [F → F]  

   ∼ [V]  

       F

2) ∼ [∼ [∼ (q → r) → (s ∧ w)]]  

    ∼ [∼ [∼ (F → F) → (F ∧ ?)]]  

     ∼ [∼ [∼ (V) → (F)]]  

     ∼ [∼ [F → F]]  

     ∼ [∼ [V]]  

     ∼ [F]  

        V

3)∼ [(r → x) ∧ ∼ (p ∧ q ∧ s)]

  ∼ [(F → ?) ∧ ∼ (V ∧ F ∧ F )]

   ∼ [(V) ∧ ∼ ( V)]

   ∼ [V ∧ F]

    ∼ [F]

        V

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