7.- Se tienen tres vectores V1 = 6 unidades, V2= 5 unidades, V3= 4 unidades. El ángulo entre las direcciones de V1 y V2 es de 50º y entre las de V2 y V3 es de 75º. Hallar el vector resultante R. 9,91 unidades.
Respuestas a la pregunta
El vector resultante tiene un valor de Vr= 14.91 unidades.
El módulo del vector resultante se calcula mediante la aplicación de la ley del coseno, encontrando primero la resultante de V1 yV2 y luego la de V2 y V3 y por último entre Vr1 yVr2 , calculando los ángulos respectivos mediante la ley del seno, como se muestra a continuación:
Ley del coseno :
Vr1² = V1²+ V2² - 2*V1*V2 *cos ( 180º- 50º)
Vr1² = 6²+ 5² - 2*6*5*cos 130º
Vr1 = 9.978 unidades
Vr2²= V3²+V2²-2*V3*V2*cos( 180º- 75º)
Vr2²= 4²+5²-2*4*5*cos 105º
Vr2= 7.166 unidades
Ley de seno:
Vr1/sen130º = V1/senα2 se despeja senα2
Senα2= V1* sen130º/Vr1 = 6* sen130º/9.978 →α2= 27.42º
Vr2 /sen105º = V3/sen α2' se despeja senα2'
Senα2'= V3*sen105º/Vr2= 4*sen105º/7.166
α2'= 32.62º
α2+α2'= 27.42º + 32.62º = 60.04º
Vr² = Vr1²+Vr2²-2*Vr1*Vr2*cos (180º-60.04º)
Vr²= 9.978²+ 7.166²-2*9.978*7.166* cos 119.96º
Vr= 14.91 unidades