Question

7.- Proyectil es lanzado por EU a Bagdad con una velocidad inicial de 450 m/seg y el cañón se coloca con un ángulo de elevación de 40o, calcular: A;-El tiempo que dura el proyectil en el aire. B.-La altura máxima que alcanza. C:-El alcance del proyectil (a qué distancia hace impacto)​

Answer 1

A) El tiempo de vuelo del proyectil es de 59.03 segundos

B) La altura máxima alcanzada por el proyectil es de 4268.78 metros

C) El alcance máximo del proyectil es de 20349.34 metros

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Solución  

A) Hallamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire

La ecuación del tiempo de vuelo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \ . \ sen \ \theta }{ g } }}$

Donde

$\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large\textsf{Considerando el valor de la gravedad } \bold {9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \ . \ (450 \ \frac{m}{s} ) \ . \ sen \ (40^o) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{900\ \frac{\not m}{\not s} \ . \ 0.642787609687 }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{900\ \ . \ 0.642787609687 }{9.8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{578.5088487183 }{9.8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =59.0315\ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t _{v} =59.03 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo del proyectil es de 59.03 segundos

B) Hallamos la altura máxima

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{(450 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen^{2} \ (40^o) }{2 \ . \ 9.8\ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{202500\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ (0.642787609687)^{2} }{19.6\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{202500 \ . \ 0.4131759111671271 }{ 19.6\ } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{83668.12201134323775 }{ 19.6\ } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} = 4268.78173\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} = 4268.78\ metros }}$

La altura máxima que alcanza el proyectil es de 4268.78 metros

b) Cálculo del alcance

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( 450 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen (2 \ . \ 40^o ) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 202500 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } \ . \ sen (80^o ) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 202500 \ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ 0.984807753012 }{ 9.8 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 202500 \ . \ 0.984807753012 }{ 9.8 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{199423.56998493 }{ 9.8 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =20349.34387\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} = 20349.34 \ metros }}$

El alcance máximo del proyectil es de 20349.34 metros

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento