7. Las expresiones que están a ambos lados de la igualdad en una
ecuación se denominan.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Objetivos de Aprendizaje
· Resolver ecuaciones algebraicas usando la propiedad aditiva de la igualdad.
· Resolver ecuaciones algebraicas usando la propiedad multiplicativa de la igualdad.
Introducción
Escribir y resolver ecuaciones es una parte importante de las matemáticas. Las ecuaciones algebraicas pueden ayudarte a modelar situaciones y resolver problemas en donde hay cantidades desconocidas. El tipo más simple de ecuación algebraica es la ecuación lineal que tiene sólo una variable.
Expresiones y Ecuaciones
Una ecuación es un enunciado matemático donde dos expresiones son iguales. Una ecuación siempre tendrá el signo de igual con una expresión a cada lado. Las expresiones están hechas de términos, y el número de términos en cada expresión en una ecuación puede variar.
Las ecuaciones algebraicas contienen variables, símbolos que representan una cantidad desconocida. Las variables normalmente se representan con letras, como x, y, o z. Algunas veces una variable se multiplica por un número. A este número se le conoce como el coeficiente de una variable. Por ejemplo, el coeficiente de 3x es 3.
Usando la Propiedad Aditiva de la Igualdad
Una propiedad importante de las ecuaciones es una que dice que puedes sumar la misma cantidad a ambos lados de la ecuación y la ecuación mantiene su equivalencia. Algunas veces las personas se refieren a esto como mantener la ecuación “balanceada”. Si imaginas una ecuación como una balanza, las cantidades en cada lado de la ecuación son iguales, o están balanceadas.
Veamos una ecuación numérica simple, 3 + 7 =10, para explorar la idea de que una ecuación balanceada.
Las expresiones en cada lado del signo igual son iguales, por lo que puedes añadir el mismo valor a cada lado y mantener la igualdad. Veamos qué pasa cuando añadimos 5 a cada lado.
3 + 7 + 5 = 10 + 5
Como cada expresión es igual a 15, puedes ver que añadir 5 a cada lado de la ecuación original resulta en una ecuación válida. La ecuación sigue “balanceada.”
Por otro lado, veamos lo que pasa cuando añadimos 5 a sólo un lado de la ecuación.
3 + 7 = 10
3 + 7 + 5 = 10
15 ≠ 10
Sumar 5 a sólo un lado de la ecuación resulta en una ecuación falsa. ¡La ecuación ya no está “balanceada”, y ya no es válida!
Propiedad Aditiva de la Igualdad
Para todos los números reales a, b, y c: Si a = b, entonces a + c = b + c.
Si dos expresiones son iguales una con otra, y sumas el mismo valor a ambos lados de la ecuación, la ecuación permanece igual.
Cuando resuelves una ecuación, encuentras el valor de la variable que hace válida la ecuación. Para resolver una ecuación, puedes despejar la variable. Despejar la variable significa reescribir una ecuación equivalente en la que la variable está a un lado de la ecuación y todo lo demás está al otro lado de la ecuación.
Explicación paso a paso: