Question

7. Israel, tiene una cuerda de 150 metros, otra de 90 metros y otra de 40 metros. Desea cortarlas de modo que todos los trozos sean iguales pero lo más largo posible. ¿Cuántos deben medir los trozos de cuerda y cuántas obtendrá?



A) 20 m. 13 trozos

B) 5 m. 56 trozos

C) 10 m. 28 trozos

D) 40 m. 6 trozos
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Answer 1

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

El máximo común divisor (MCD) es el número mayor que puede dividir exactamente a dos o más números a la vez.

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En este ejercicio, debemos calcular el MCD, ya que pide hallar la máxima medida que deben tener los trozos de cuerda. Calculamos el MCD de las cantidades 150, 90 y 40.

Primero, colocamos los tres números separados por un guión:

150 - 90 - 40 |

Ahora, empezamos buscando un divisor que divida exactamente a los tres números: 2.

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Este número lo colocamos al lado derecho, dividimos cada número entre 2, y los resultados los colocamos debajo:

150 - 90 - 40 | 2

75 -  45 - 20 |

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Ahora, buscamos un número que divida exactamente a los nuevos números: 5.

Colocamos el número al lado derecho, dividimos cada número entre 5, y los resultados los colocamos debajo:

150 - 90 - 40 | 2

75 -  45 - 20 | 5

 15 -  9   -  4  |

Veamos. Los nuevos números ya no tienen ningún divisor en común, así que allí termina la operación.

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Finalmente, multiplicamos los números a la derecha:

 2 × 5 = 10

Entonces, el MCD de estos números es 10. Esto significa que la medida máxima de los trozos es 10 metros.

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150 - 90 - 40 | 2

75 -  45 - 20 | 5

 15 -  9  -  4 |

Analicemos. Si dividimos cada número entre el MCD (10), resultarán los números al final de la operación (15, 9 y 4).

Entonces:

• Si a la cuerda de 150 metros la dividimos en trozos de 10 metros, resultarán 15 trozos.
• Si a la cuerda de 90 metros la dividimos en trozos de 10 metros, resultarán 9 trozos.
• Si a la cuerda de 40 metros la dividimos en trozos de 10 metros, resultarán 4 trozos.

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Por ello, para calcular la cantidad total de trozos, sumamos:

  15 trozos + 9 trozos + 4 trozos = 28 trozos

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OPCIÓN C) Los trozos de la cuerda deben medir 10 m, y obtendrá 28 trozos en total.

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