7 hombres y 5 mujeres se van a formar comités mixtos de 6 personas ¿de cuántas maneras puede formarse si como mínimo debe haber 2 mujeres en cada comité?
Rspt A) 720 B)812 C)420 D)920 E)870
Respuestas a la pregunta
Si deben haber mínimo 2 mujeres el comite se puede formar de 812 maneras, Opción B
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden no importa, la ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Supondremos que cada hombre y cada mujer son distinguibles
Veamos de las 12 personas cuantos comités se pueden forman: es la manera de tomar de 12 personas 6 de ellas, es decir, combinaciones de 12 en 6
Comb(12,6) = 12!/((12-6)!*6!) = 924
Ahora si no aparece ninguna mujer:Tomamos de los 7 hombres 6 de ellos
Comb(7,6) = 7!/((7-6)!*6!) = 7
Ahora si aparece una sola mujer: tomamos de las 5 mujeres una de ellas y de los 7 hombres 5 de ellos
Comb(5,1)*Comb(7,5) = 5!/((5-1)!*1!) * 7!/((7-5)!*5!) = 5*21 = 105
Entonces donde aparece al menos 2 mujeres son:
924 - 7 - 105 = 812, opción B
Respuesta:
350
Explicación paso a paso:
C5,2 x C7,4=(5!/3!x2! ) por 7!/3!x4!=10 x 35=350