Question

7. Hallar la suma del MCD y el mcm de 14; 21 y 63.

8. Hallar el mayor divisor común de 27; 36 y 72.

9. Hallar el menor número posible tal que dividido por 4; 15 y 18 se obtiene un residuo común el menor posible.

10. ¿Cuántos números naturales, diferentes de cero y menores que 880, son divisibles simultáneamente por 6; 15; 8 y 18?

12. El número de divisores comunes de los números
2 304 y 1 080 es "n". Hallar la suma de
cifras de "n".

Answer 1

7. Al descomponer las 3 cifras obtenemos que:

14=2*7

21=3*7

63=3²*7

El mínimo común múltiplo son los términos comunes y no comunes con su mayor exponente.

m.c.m.= 2*3²*7=126

El máximo común divisor son los términos comunes con su menor exponente 

M.C.D= 7

Por lo que la suma del m.c.m y el M.C.D será:

126+7=133

8. Al descomponer las 3 cifras obtenemos:

27=3³

36=2²*3²

72=2³*3²

El máximo común divisor sera igual a:

M.C.D.= 3²=9

9. Debemos calcular el mínimo común múltiplo de 4; 15 y 18. Al descomponer cada uno de estos obtenemos:

4=2²

15=5*3

18=3²*2

El mínimo común múltiplo será igual a :

2²*3²*5=180

10. Como primer paso debemos calcular el mínimo común multiplo de los 4 términos, al descomponer cada uno obtenemos lo siguiente:

6=3*2

15=5*3

8=2³

18=3²*2

m.c.m=2³*3²*5=360

Como 360 es el menor número posible que es divisible por 6;15; 8 y 18, los multiplos de este número que nos den valores menores a 880 serán los validos para la respuesta

360*1=360

360*2=720

Podemos concluir que son dos los números naturales diferentes de 0 y menores que 180 que son divisibles simultáneamente por 6; 15; 8 y 18. 

11. Al descomponer 2304 y 1080 obtenemos:

2304=2⁸*3²

1080=2³*3³*5

Se pueden apreciar cuales son los divisores de cada término por lo que los divisores comunes serán:

1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 18; 24; 36; 72

Por lo que n=11

Es decir la suma de las cifras de "n" será igual a:

1+1=2