Question

7. Hallar el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado de 8cm de lado y las curvas son circunferencias. *
Imagen sin título
a) 64-16π cm2
b) 64π cm2
c) 32-16π cm2
d) 16-16π cm2
no reespondan si no saben nada,no creen falsas esperanzas en los que requieren ayuda,esperando una respuesta que nunca llegara.

Answer 1

Respuesta:

a) $64-16\pi \,cm^2$

Explicación paso a paso:

Vamos a trabajar con un sólo cuadrado pequeño, ese resultado lo multiplicaremos por 4 al final.

Dividimos 8 entre dos:

$\frac{8}{2}=4\,cm$

Por lo tanto, un cuadrado pequeño tiene 4 cm de lado.

Cada uno de los segmentos del cuadrado pequeño son tangentes a una circunferencia; entonces se asume que el diámetro de ésta también es 4 cm.

Hallamos el radio:

$r=\frac{4}{2}=2\,cm$

Hallamos el área de la circunferencia de radio 2:

$A_C=\pi r^{2}$

$A_C=\pi 2^{2}$

$A_C=4\pi\,cm^{2}$

Hallamos el área del cuadrado de lado 4:

$A_D=l*l$

$A_D=4*4=16\,cm^{2}$

Hallamos el área del área sombreada del cuadrado pequeño:

$A_4=A_D-A_C$

$A_4=16-4\pi\,cm^{2}$

Multiplicamos el área sombreada del cuadrado pequeño por cuatro (ya que son cuatro cuadrados pequeños):

$A=4*A_4$

$A=4(16-4\pi )=64-16\pi \,cm^{2}$

Por lo tanto, la respuesta es el inciso A)

Finalmente; sí, ya ha llegado la respuesta que pensabas que nunca vendría. Espero que te haya ayudado.