7) En un corral hay 70 animales entre conejos y gallinas, si en total contamos 180 patas, ¿cuántos animales de cada tipo hay?
Respuestas a la pregunta
50 Gallinas y 20 Conejos
Explicación paso a paso:
Primero vamos a ver los datos que nos dan:
Hay 70 cabezas en total
Hay 180 patas en total
A continuación vamos a establecer la incógnita. Llamaremos x al número de gallinas que hay:
Número de gallinas = x
Sabemos que en total hay 70 cabezas y, obviamente, cada animal tienen una sola cabeza por lo que podemos decir que hay 70 animales en total.
Si restamos al total de animales que hay (70) el número de gallinas (x), obtendremos el número de conejos que hay, entonces:
Número de conejos = 70 – x
Ahora vamos con las patas. Vamos a calcular cuántas patas en total hay de cada especie:
Patas en total de las gallinas: Cada gallina tiene 2 patas. Como hay x gallinas, en total habrá 2x patas de gallinas.
Patas en total de los conejos: Cada conejo tiene 4 patas. Como hay 180 – x conejos, en total habrá 4 · (70 – x) patas de conejos.
Si sumamos el total de patas de las gallinas más el total de patas de los conejos, obtendremos el total de patas que hay en el corral (que, según el enunciado son 180), por lo tanto:
2x+4[4 x (70-x)]=180
Hemos obtenido un ecuación de primer grado que vamos a resolver a continuación.
Primero sacamos los corchetes:
2x+(280−4x)=180
A continuación sacamos los paréntesis:
2x+280−4x=180
Seguidamente ponemos a un lado del igual todos los términos con x, y al otro lado del igual los términos sin x:
2x−4x=180−280
−2x=−100
x=−100/2 = 50
Como x = número de gallinas, tenemos que:
Hay 50 gallinas
Número de conejos = 70 – x, entonces:
Hay 20 conejos