7. En la imagen se muestra un bloque de 2 kg que se deja caer desde la parte alta de un plano inclinado que presenta fricción (μk = 0.2). Al final de su recorrido se encuentra con un resorte ideal de constante elástica (k = 300 N/m). Calcular la máxima compresión del resorte
Respuestas a la pregunta
La máxima compresión del resorte es de : xmax = 1 m.
Opción a) 1 m.
La máxima compresión del resorte se calcula conociendo que la energía elástica máxima va a ser igual a la energía mecánica que alcanza el bloque al final del plano inclinado, de la siguiente manera :
∑Fy =0
N = Py = m*g*cos 60º
Fr = μ*N = μ*m*g*cos60º
sen 60º = 8m / d ⇒ d = 8m / sen 60º = 9.23 m
WFr = - μ*m*g*cos60º* d
WFr= -0.2*2 Kg*9.8 m/seg2*cos60º* 9.23 m
WFr= -18.10 Joules
Emo = Epo = m* g*h = 2Kg*9.8 m/s2* 8m
Emo= 156.8 Joules
ΔEm = Wr
Emf = WFr + Emo = -18.10 J + 156.8 J = 138.69 J
Emf = Ecf = 138.69 J
Emf = Epe = K*x²/2 se despeja x :
x = √(2* Epe/K )
x = √( 2* 138.69 J / 300 N/m )
x= 0.96 m ≈1 m