7.- El perímetro de un rectángulo es de 44 pulgadas y su área es de 112 pulgadas cuadradas. Encuentra el ancho
y el largo del rectángulo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Planteamos la ecuación:
El perímetro de un rectángulo es: 2h + 2b = P
El área de un rectángulo: h * b = A
Entonces tenemos que:
2h + 2b = 44
h * b = 112
Despejamos la h de la segunda ecuación:
h * b = 112
h = 112/b
Reemplazamos h en la primera ecuación:
2 * 112/b + 2b = 44
2(112/b + b) = 44
112/b + b = 22
b^2 + 112/b = 22
b^2 + 112 = 22b
b^2 - 22b + 112 = 0
Resolvemos la ecuación cuadrática a partir del caso de factorización x^2 + bx + c:
Necesitamos encontrar un número que sumado nos de -22 y multiplicado 112. Sería el -8 y el -14
(b - 8) (b - 14) = 0
Igualamos los polinomios a cero por separado:
b - 8 = 0 , b = 8
b - 14 = 0, b = 14
Podemos deducir que la base es la más larga entonces la base sería 14. Por lógica, la altura sería 8. Sin embargo. Reemplacemos en cualquier ecuación para estar mas seguros:
2(h + 14) = 44
h + 14 = 22
h = 22 - 14
h = 8
Efectivamente la altura es 8.
Conclusión:
El ancho del rectángulo es 14" y su altura es 8"