Question

7. El largo de un terreno rectangular aumenta en 20% y el ancho disminuye en 20%, entonces el área del terreno varía en 48 m2. ¿Cuál era el área inicial? 8. La base de un triángulo aumenta en 30% y la altura disminuye en 30%. Si el área del triángulo varía en 54 m2. Calcula el área original del triángulo.

Answer 1

Respuesta:

En el texto...

Explicación paso a paso:

7) Sean las dimensiones del terreno rectangular, A y B (largo y ancho respectivamente)

El área es inicial (antes del aumento) es:

                                        $Area_1=A\cdot B$

Si aumentamos el largo (A) en un 20%, tenemos

                 $A_2=A+\dfrac{(20\,A)}{100}=A+(0.2\,A)=(1+0.2)\,A\\\\A_2=1.2\,A$

Si disminuimos el ancho (B) en un 20%, tenemos

                 $B_2=B-\dfrac{(20\,B)}{100}=B-(0.2\,B)=(1-0.2)\,B\\\\B_2=0.8\,B$

La nueva área será:

                               $Area_2=A_2\cdot B_2$

Sustituyendo con los valores obtenidos anteriormente

               $Area_2=(1.2\,A)\cdot (0.8\,B)=(1.2\cdot 0.8)\,A\,B\\\\Area_2=0.96\,A\,B\hspace{40}pero,\ A\,B =Area_1\\\\Area_2=0.96\,Area_1$

Además, la diferencia o variación entre ambas áreas es de 48 m².

Pero analizando el resultado anterior $Area_1>Area_2$, por lo tanto

                                 $Area_1-Area_2=48\ \,m^2$

Finalmente sustituyendo

                             $Area_1-0.96\,Area_1=48\ \,m^2\\\\(1-0.96)\,Area_1=48\ \,m^2\\\\0.04\,Area_1=48\ \,m^2\\\\Area_1=\dfrac{48\ \,m^2}{0.04}\\\\\boxed{Area_1=1,200\ \,m^2}$

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(el siguiente ejercicio se resuelve de la misma forma... y tal es así, que realicé un "copy y pega"; cambiando letras y valores... XD )

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8) Sean las dimensiones del triángulo, b y h (base y altura respectivamente)

El área es inicial (antes del aumento) es:

                                        $Area_1=\dfrac{1}{2}\,b\cdot h$

Si aumentamos la base (b) en un 30%, tenemos

                 $b_2=b+\dfrac{(30\,b)}{100}=b+(0.3\,b)=(1+0.3)\,b\\\\b_2=1.3\,b$

Si disminuimos la altura (h) en un 30%, tenemos

                  $h_2=h-\dfrac{(30\,h)}{100}=h-(0.3\,h)=(1-0.3)\,h\\\\h_2=0.7\,h$

La nueva área será:

                               $Area_2=\dfrac{1}{2}\,b_2\cdot h_2$

Sustituyendo con los valores obtenidos anteriormente

                  $Area_2=\dfrac{1}{2}\,(1.3\,b)\cdot (0.7\,h)=(1.3)\cdot (0.7)\,\dfrac{b\,h}{2}\\\\Area_2=0.91\,\dfrac{\,b\,h}{2}\hspace{40}pero, \dfrac{\,b\,h}{2}=Area_1\\\\Area_2=0.91\,Area_1$

Además, la diferencia o variación entre ambas áreas es de 54 m².

Pero analizando el resultado anterior $Area_1>Area_2$, por lo tanto

                                 $Area_1-Area_2=54\ \,m^2$

Finalmente sustituyendo

                             $Area_1-0.91\,Area_1=54\ \,m^2\\\\(1-0.91)\,Area_1=54\ \,m^2\\\\0.09\,Area_1=54\ \,m^2\\\\Area_1=\dfrac{54\ \,m^2}{0.09}\\\\\boxed{Area_1=600\ \,m^2}$

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Espero que te sea de ayuda

Saludos y Cuidense