Question

7. El cable de un puente colgante, soporta una calzada de 300 pies mediante alambres verticales. Si el cable cuelga adoptando una forma parabólica y los alambres más largos y más cortos miden 90 y 15 pies respectivamente ¿Cuál es la longitud de los soportes que están a 60 pies de los alambres más largos?.

Answer 1

La longitud del soporte que se encuentra a 60 pies del alambre más largo es:

18 pies

¿Qué es una parábola?

Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:

• Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
• Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
• Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
• Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
• Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.

La ecuación de una parábola que abre hacia arriba es:

(x - h)² = 4p(y - k)

Siendo;

• Vértice (h, k)
• Foco: (h, k+p)
• Directriz: y = k - p

¿Cuál es la longitud de los soportes que están a 60 pies de los alambres más largos?

Siendo;

• Vértice (0, 15)
• Punto (150, 90)

Sustituir;

(x - 0)² = 4p(y - 15)

x² = 4p(y - 15)

Evaluar el punto;

(150)² = 4p(90 - 15)

Despejar p;

4p = 22500/75

4p = 300

Sustituir;

x² = 300(y - 15)

Evaluar x = 30;

30² = 300(y - 15)

y - 15 = 3

y = 15 + 3

y = 18 pies

Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/13477214

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