Question

7. Durante el partido de fútbol, un jugador ejecuta un saque de meta, el cual describe una trayectoria parabólica que responde a la función f(t) = 32t −8t2 + 40 (t en segundos y h en metros) ¿Cuál fue la altura máxima que alcanzó la pelota? ¿En qué tiempo lo hizo?

Answer 1

Respuesta:

la altura máxima es 70 m, y lo hizo en 2.5 seg

Explicación paso a paso:

obtengamos el tiempo total de la trayectoria, haciendo 0 a f(t), cuando f(t)=0 hay dos situaciones, o es el punto inicial o es el punto final de la trayectoria.

$f(t)= 32t-8t^{2}+40.\\0=32t-8t^{2}+40\\-8t^{2}+32t+40=0\\8t^{2}-32t-40=0\\8(t^{2}-4t-5)=0\\t^{2}-4t-5=0\\t=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\t=\frac{-(-4)+-\sqrt{(-4)^{2}-4(1)(-5)} }{2} \\t=\frac{4+-\sqrt{36} }{2} \\t_{1}=5 seg\\t_{2}=-1 seg$

aquí obvio, el tiempo total es 5 seg, entonces al alcanzar la altura máxima, es la mitad de este tiempo, que seria entonces 2.5 seg,

remplazando en la función:

$f(2.5)=32(2.5)-8(2.5^{2})+40\\f(2.5)=70 m$