Question

7. - Dibuja la figura No 5 y escribe la cantidad de puntos que la forman:
8.- ¿Cuántos puntos tendrá la figura 8 de esta sucesión? 32
9-10.- ¿Cuántos puntos tendrá la figura 20?
cy la 25?
228​

Answer 1

7.-  La cantidad de puntos que forman la figura Nº 5 son: 45 puntos

8 .- Los puntos tendrá la figura Nº 8 de esta sucesión es:  120

9- 10.- La cantidad de puntos que tendrá la figura Nº 20 y la Nº 25 son, respectivamente : 780 ;  1225 .

   Para determinar la cantidad de puntos que forman las figuras se procede a escribir la expresión general cuadrática : ax²+bx +c , como se muestra a continuación :

Figura  1     2      3       4      5        6

             1     6     15     28    45      66      ⇒   a+b +c= 1

                5     9     13     17      21              ⇒  3a+b  = 5

                     4     4      4      4                    ⇒  2a = 4

Al resolver el sistema resulta :

 a= 2   b = -1   c = 0

 

La expresión general cuadrática : 2n²- n +0 = 2n²- n ; en donde n es el numero de la figura :

   n = 5         2*5²- 5 = 45

   n = 8         2*8²- 8 = 120

   n = 20       2*20²- 20 = 780

   n = 25       2*25² -25=   1225