Question

7. Determina la ecuación ordinaria de la circunferencia que tiene su centro en: C(-2. 5) y de radio igual a 9
9= (x - 2)²+ 6% + 5)²
81 = (x + 2)²+ (x - 5)²
18 = (x - 2)²+ (x + 5)²
81 = (x - 2)² + (x + 5)²​

Answer 1

【Rpta.】La ecuación de la circunferencia es (x+2)² + (y-5)² =81.

                                  ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

                                            $\underbrace{\boxed{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}$

               Donde

                         $\mathrm{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:r:radio}$                   $\mathrm{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}$  

Nuestros datos serán:

                                              $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{-2}_{h},\overbrace{5}^{k})}$

                                                      $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = 9}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia

                                         $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:[x-(-2)]^2+[y-(5)]^2=(9)^2}\\\\\mathsf{\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x+2)^2+(y-5)^2=81}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen es para comprobar nuestros resultados.

                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$