Question

7 Comprueben la siguiente identidad trigonométrica. 1 Vi 1 – sen(A) cot(A) csc(A)​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

       Identidades Trigonométricas

"Es una igualdad de 2 funciones trigonométricas"

Para demostrarlas debemos tener en cuenta ciertas definiciones o identidades

Cosecante(Csc)

$Csc(\alpha )= \frac{1}{Sen(\alpha )}$

Tangente (Tan)

$Tan(\alpha )= \frac{Sen(\alpha )}{Cos(\alpha )}$

Cotangente (Cot)

$Cot(\alpha )=\frac{1}{Tan(\alpha )}$

$Cot(\alpha )=\frac{1}{\frac{Sen(\alpha )}{Cos(\alpha )} }$

$Cot(\alpha )= \frac{Cos(\alpha )}{Sen(\alpha )}$

Identidad Fundamental

    Sen²(α) + Cos²(α) = 1

De esta expresión se deducen las siguientes:

$Sen(\alpha )= \sqrt{1-Cos^{2} (\alpha )$     (1)

$Cos(\alpha )=\sqrt{1-Sen^{2}(\alpha ) }$    (2)

Veamos:

$\frac{\sqrt{1-Sen^{2}(A ) } }{Cot(A)} = \frac{1}{Csc(A)}$

Aplicamos las definiciones de cotangente, cosecante y la expresión (2):

$\frac{Cos(A)}{\frac{Cos(A)}{Sen(A)} } = \frac{1}{\frac{1}{Sen(A)} }$

$Sen(A)=Sen(A)$

De esta forma queda probada la identidad

Te dejo un ejercicio similar

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Saludoss