Question

(7.56⁵)a=(3.6x10²)(21x10³)​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$(7.56^{5} )a=(3.6x10^{2} )(21x10^{3} )​$

$\mathrm{Intercambiar\:lados}$

$\left(3.6x\cdot \:10^2\right)\left(21x\cdot \:10^3\right)=\left(7.56^5\right)a$

$\mathrm{Simplificar}$

$7560000x^2=24694.99698\dots a$

$\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}7560000$

$\frac{7560000x^2}{7560000}=\frac{24694.99698\dots a}{7560000}$

$x^2=\frac{24694.99698\dots a}{7560000}$

$\mathrm{Para\:}x^2=f\left(a\right)\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}x=\sqrt{f\left(a\right)},\:\:-\sqrt{f\left(a\right)}$

$x=\sqrt{\frac{24694.99698\dots a}{7560000}},\:x=-\sqrt{\frac{24694.99698\dots a}{7560000}}$

$simplificar$

$\sqrt{\frac{24694.99698\dots a}{7560000}}$

$=\frac{\sqrt{24694.99698\dots a}}{\sqrt{7560000}}$

$\sqrt{7560000}$

descompone en factores primos de 7560000

$=\sqrt{2^6\cdot \:5^4\cdot \:3^3\cdot \:7}$

aplica las leyes de los exponentes

$=\sqrt{2^6\cdot \:5^4\cdot \:3^2\cdot \:3\cdot \:7}$

aplica las leyes de los exponentes

$=\sqrt{2^6}\sqrt{3^2}\sqrt{5^4}\sqrt{3\cdot \:7}$

aplica las leyes de los exponentes

$\sqrt{2^6}=2^{\frac{6}{2}}=2^3$

$=2^3\sqrt{3^2}\sqrt{5^4}\sqrt{3\cdot \:7}$

y sigue aplicando las leyes de los exponentes

$\sqrt{3^2}=3$

$=2^3\cdot \:3\sqrt{5^4}\sqrt{3\cdot \:7}$

$\sqrt{5^4}=5^{\frac{4}{2}}=5^2$

$=2^3\cdot \:5^2\cdot \:3\sqrt{3\cdot \:7}$

simplificas

$=600\sqrt{21}$

$=\frac{\sqrt{24694.99698\dots a}}{600\sqrt{21}}$

aplica la propiedad de los radicales

$\sqrt{24694.99698\dots a}=\sqrt{24694.99698\dots }\sqrt{a}$

$=\frac{\sqrt{24694.99698\dots }\sqrt{a}}{600\sqrt{21}}$

racionalizar

$\frac{\sqrt{24694.99698\dots }\sqrt{a}}{600\sqrt{21}}$

multiplicar por el conjugado

$=\frac{\sqrt{24694.99698\dots }\sqrt{a}\sqrt{21}}{600\sqrt{21}\sqrt{21}}$

simplificas

$\sqrt{24694.99698\dots }\sqrt{a}\sqrt{21}$

aplica las leyes de los exponentes

$\sqrt{21}\sqrt{24694.99698\dots }=\sqrt{21\cdot \:24694.99698\dots }$

$=\sqrt{21\cdot \:24694.99698\dots }\sqrt{a}$

$\mathrm{Multiplicar\:los\:numeros:}\:24694.99698\dots \cdot \:21=518594.93672\dots$

$\\=\sqrt{518594.93672\dots }\sqrt{a}$

$600\sqrt{21}\sqrt{21}$

aplica las leyes de los exponentes

$\sqrt{21}\sqrt{21}=21$

$=600\cdot \:21$

$\mathrm{Multiplicar\:los\:numeros:}\:600\cdot \:21=12600$

$=12600$

$=-\frac{\sqrt{518594.93672\dots }\sqrt{a}}{12600}$

$x=\frac{\sqrt{518594.93672\dots }\sqrt{a}}{12600},\:x=-\frac{\sqrt{518594.93672\dots }\sqrt{a}}{12600}$