Matemáticas, pregunta formulada por Vrhrktktoyi, hace 2 meses

6x+y=37
x+3y=9

x+y=9
x+3y=23

2x+y=5
2x+8y=12

Resolver en método de adición por favor
quien contesta te agradezco​

Respuestas a la pregunta

Contestado por MichaelSpymore1
11

Respuestas: ①: x = 6 , y = 1✔️ , ② : x = 2 , y = 7✔️ , ③: x = 2 , y = 1✔️

Explicación paso a paso ①:

6x + y = 37} Ecuación 1

x + 3y = 9 } Ecuación 2

Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables.

Vamos a resolver este sistema por el método de reducción.

Primero vamos a decidir que queremos quitar la variable y

Multiplicamos la ecuación 1 por el coeficiente de x en la ecuación 2 cambiado de signo:

Multiplicamos todos los términos de la ecuación 1 por (-3):

(-3)❌{6x + y = 37} Ecuación 1

-18x - 3y = -111 } Ecuación 1

Ahora y tiene el mismo coeficiente con distinto signo en las dos ecuaciones, así que si las sumamos se mantiene la igualdad pero eliminaremos la variable y

-18x - 3y = -111} Ecuación 1

x   + 3y  = 9 } Ecuación 2

-18x + x = -111 + 9

-17x = -102

x = -102/-17 = 6 , ya sabemos el valor de la variable x

Ahora sustituimos este valor calculado de x en la ecuación 2 , simplemente porque tiene coeficientes más bajos:

x  + 3y = 9 } Ecuación 2

(6)  + 3y = 9

3y = 9 - 6

3y = 3

y = 3/3 = 1 , ya sabemos el valor de la variable y

Respuesta ①: x = 6 , y = 1✔️

Verificar ①:

Comprobamos que nuestra solución cumple las dos ecuaciones 1 y 2:

6x + y = 37} Ecuación 1

6(6) + 1 = 37

36 + 1 = 37

37 = 37✔️comprobada ecuación 1

x + 3y = 9 } Ecuación 2

(6) + 3(1) = 9

6 + 3 = 9

9 = 9✔️comprobada ecuación 2

Explicación paso a paso ②:

x  + y = 9} Ecuación 3

x + 3y = 23} Ecuación 4

Tenemos otro sistema de dos ecuaciones con dos variables.

Vamos a resolver este sistema por el método de reducción.

Como la variable x tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones.

Multiplicamos todos los términos de la ecuación 4 por (-1):

(-1)❌{x + 3y = 23} Ecuación 4

-x - 3y = -23} Ecuación 4

Ahora x tiene el mismo coeficiente con distinto signo en las dos ecuaciones, así que si las sumamos se mantiene la igualdad pero eliminaremos la variable x

x + y = 9} Ecuación 3

-x - 3y = -23} Ecuación 4

+y - 3y = 9 -23

-2y = -14

y = -14/-2 = 7 , ya sabemos el valor de la variable y

Ahora sustituimos este valor calculado de y en la ecuación 3 , simplemente porque tiene coeficientes más bajos.

x + y = 9} Ecuación 3

x + (7) = 9

x = 9 - 7

x = 2 , ya sabemos el valor de la variable x

Respuesta ②: x = 2, y = 7✔️

Verificar ②:

Comprobamos que nuestra solución cumple las dos ecuaciones 3 y 4:

x + y = 9} Ecuación 3

(2) + (7) = 9

9 = 9✔️comprobada ecuación 3

x + 3y = 23} Ecuación 4

(2) + 3(7) = 23

2 + 21 = 23

23 = 23✔️comprobada ecuación 4

Explicación paso a paso ③:

2x + y  = 5} Ecuación 5

2x + 8y = 12} Ecuación 6

Tenemos otro sistema de dos ecuaciones con dos variables.

Vamos a resolver este sistema por el método de reducción.

Como la variable x tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones.

Multiplicamos todos los términos de la ecuación 5 por (-1)

(-1)❌{2x + y  = 5} Ecuación 5

-2x - y = -5} Ecuación 5

Ahora x tiene el mismo coeficiente con distinto signo en las dos ecuaciones, así que si las sumamos se mantiene la igualdad pero eliminaremos la variable x

-2x - y = -5} Ecuación 5

2x + 8y = 12} Ecuación 6

-y + 8y = -5 + 12

7y = 7

y = 7 = 1 , ya sabemos la variable y

Ahora sustituimos este valor calculado de y en la ecuación 5 simplemente porque tiene coeficientes más bajos

2x + y  = 5} Ecuación 5

2x + (1) = 5

2x = 5 -1

2x  = 4

x = 4/2 = 2 , ya sabemos el valor de la variable x

Respuesta ③: x = 2 , y = 1✔️

Verificar ③:

Comprobamos que nuestra solución cumple las dos ecuaciones 5 y 6

2x + y  = 5} Ecuación 5

2(2) + (1)  = 5

4 + 1 = 5

5 = 5✔️comprobada ecuación 5

2x + 8y = 12} Ecuación 6

2(2) + 8(1) = 12

4 + 8 = 12

12 = 12✔️comprobada ecuación 6

Respuestas: ① : x = 6 , y = 1✔️ , ② : x = 2 , y = 7✔️ , ③: x = 2 , y = 1✔️

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Michael Spymore

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