6x+y=37
x+3y=9
x+y=9
x+3y=23
2x+y=5
2x+8y=12
Resolver en método de adición por favor
quien contesta te agradezco
Respuestas a la pregunta
Respuestas: ①: x = 6 , y = 1✔️ , ② : x = 2 , y = 7✔️ , ③: x = 2 , y = 1✔️
Explicación paso a paso ①:
6x + y = 37} Ecuación 1
x + 3y = 9 } Ecuación 2
Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables.
Vamos a resolver este sistema por el método de reducción.
Primero vamos a decidir que queremos quitar la variable y
Multiplicamos la ecuación 1 por el coeficiente de x en la ecuación 2 cambiado de signo:
Multiplicamos todos los términos de la ecuación 1 por (-3):
(-3)❌{6x + y = 37} Ecuación 1
-18x - 3y = -111 } Ecuación 1
Ahora y tiene el mismo coeficiente con distinto signo en las dos ecuaciones, así que si las sumamos se mantiene la igualdad pero eliminaremos la variable y
-18x - 3y = -111} Ecuación 1
➕
x + 3y = 9 } Ecuación 2
-18x + x = -111 + 9
-17x = -102
x = -102/-17 = 6 , ya sabemos el valor de la variable x
Ahora sustituimos este valor calculado de x en la ecuación 2 , simplemente porque tiene coeficientes más bajos:
x + 3y = 9 } Ecuación 2
(6) + 3y = 9
3y = 9 - 6
3y = 3
y = 3/3 = 1 , ya sabemos el valor de la variable y
Respuesta ①: x = 6 , y = 1✔️
Verificar ①:
Comprobamos que nuestra solución cumple las dos ecuaciones 1 y 2:
6x + y = 37} Ecuación 1
6(6) + 1 = 37
36 + 1 = 37
37 = 37✔️comprobada ecuación 1
x + 3y = 9 } Ecuación 2
(6) + 3(1) = 9
6 + 3 = 9
9 = 9✔️comprobada ecuación 2
Explicación paso a paso ②:
x + y = 9} Ecuación 3
x + 3y = 23} Ecuación 4
Tenemos otro sistema de dos ecuaciones con dos variables.
Vamos a resolver este sistema por el método de reducción.
Como la variable x tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones.
Multiplicamos todos los términos de la ecuación 4 por (-1):
(-1)❌{x + 3y = 23} Ecuación 4
-x - 3y = -23} Ecuación 4
Ahora x tiene el mismo coeficiente con distinto signo en las dos ecuaciones, así que si las sumamos se mantiene la igualdad pero eliminaremos la variable x
x + y = 9} Ecuación 3
➕
-x - 3y = -23} Ecuación 4
+y - 3y = 9 -23
-2y = -14
y = -14/-2 = 7 , ya sabemos el valor de la variable y
Ahora sustituimos este valor calculado de y en la ecuación 3 , simplemente porque tiene coeficientes más bajos.
x + y = 9} Ecuación 3
x + (7) = 9
x = 9 - 7
x = 2 , ya sabemos el valor de la variable x
Respuesta ②: x = 2, y = 7✔️
Verificar ②:
Comprobamos que nuestra solución cumple las dos ecuaciones 3 y 4:
x + y = 9} Ecuación 3
(2) + (7) = 9
9 = 9✔️comprobada ecuación 3
x + 3y = 23} Ecuación 4
(2) + 3(7) = 23
2 + 21 = 23
23 = 23✔️comprobada ecuación 4
Explicación paso a paso ③:
2x + y = 5} Ecuación 5
2x + 8y = 12} Ecuación 6
Tenemos otro sistema de dos ecuaciones con dos variables.
Vamos a resolver este sistema por el método de reducción.
Como la variable x tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones.
Multiplicamos todos los términos de la ecuación 5 por (-1)
(-1)❌{2x + y = 5} Ecuación 5
-2x - y = -5} Ecuación 5
Ahora x tiene el mismo coeficiente con distinto signo en las dos ecuaciones, así que si las sumamos se mantiene la igualdad pero eliminaremos la variable x
-2x - y = -5} Ecuación 5
➕
2x + 8y = 12} Ecuación 6
-y + 8y = -5 + 12
7y = 7
y = 7 = 1 , ya sabemos la variable y
Ahora sustituimos este valor calculado de y en la ecuación 5 simplemente porque tiene coeficientes más bajos
2x + y = 5} Ecuación 5
2x + (1) = 5
2x = 5 -1
2x = 4
x = 4/2 = 2 , ya sabemos el valor de la variable x
Respuesta ③: x = 2 , y = 1✔️
Verificar ③:
Comprobamos que nuestra solución cumple las dos ecuaciones 5 y 6
2x + y = 5} Ecuación 5
2(2) + (1) = 5
4 + 1 = 5
5 = 5✔️comprobada ecuación 5
2x + 8y = 12} Ecuación 6
2(2) + 8(1) = 12
4 + 8 = 12
12 = 12✔️comprobada ecuación 6
Respuestas: ① : x = 6 , y = 1✔️ , ② : x = 2 , y = 7✔️ , ③: x = 2 , y = 1✔️