6° En un mapa dos pueblos están separados 2,4 cm y en la realidad 12 km. ¿Cual será la
distancia real de dos ciudades separadas en el mismo mapa 10 cm?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 50Km es la distancia real entre las dos ciudades.
Explicación paso a paso:
En los mapas utilizamos las escalas para representar la realidad en un tamaño más pequeño y manejable. Así podemos tener un mapa en un tamaño reducido que nos permite transportarlo con facilidad y poder consultarlo en cualquier lugar.
Factor de escala = tamaño mapa/tamaño real
Factor de escala de nuestro mapa = 12km/2.4cm
Pero para calcular el factor debemos tener las medidas en las mismas unidades.
Para convertir unidades tenemos que multiplicar y dividir por la misma cantidad en las diferentes unidades que queremos convertir:
1Km = 1000m = 10³m
1m = 100cm = 10²cm
1Km = 10³m/1Km · 10²cm/1m = 10⁵cm/1Km
Entonces multiplicando los kilómetros por 10⁵cm/1Km no cambiamos la cantidad, solo las unidades:
Tamaño real = 12km · 10⁵cm/1Km = 12·10⁵cm
Factor de escala = tamaño mapa/tamaño real
Factor de escala = 2,4cm/12·10⁵cm
Factor de escala = 0.2/10⁵ = 2/10⁶ = 1/5·10⁵ = 1/500.000
Para hallar el tamaño real de una distancia en el mapa dividmos la distancia en el mapa entre su factor de escala:
tamaño real = tamaño mapa/Factor escala mapa
Nos piden distancia real de dos ciudades que en el mapa están a 10cm:
tamaño real = 10cm➗1/5·10⁵
Sabemos que dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por la fracción inversa:
tamaño real = 10cm·5·10⁵ = 5·10⁶cm
Como las distancias entre ciudades se indican en Km, convertimos esta distancia a Km multiplicando por 1km/10⁵cm :
tamaño real = 5·10⁶cm · 1km/10⁵cm = 50 km es la distancia real
Respuesta: 50Km es la distancia real entre las dos ciudades.