6. Una persona desea obtener 100 kg de comida concentrada para perros, de tal forma que cueste $13000/kg, para esto mezcla dos tipos de concentrados diferentes, de $9670/kg y $19900/kg respectivamente.
a. ¿Cuál es la cantidad que debe entrar al menos del concentrado más barato para no perder dinero?
b. ¿Cuáles deben ser las cantidades de cada concentrado si espera ganar al menos $3000/kg?
Respuestas a la pregunta
Para no obtener perdidas se debe colocar como mínimo 67.44868 kg del concentrado mas barato y para obtener una ganancia de $3000/kg se debe colocar 96.77419 kg del concentrado mas barato y 3.22581 del concentrado mas caro
Sea "a" la cantidad de kg del concentrado de $9670/kg y Sea "b" la cantidad de concentrado de $19900/kg, se venderá a $13000/kg:
El total a obtener son 100 kg por lo tanto:
a + b = 100 kg
1. b = 100 kg - a
a. ¿Cuál es la cantidad que debe entrar al menos del concentrado más barato para no perder dinero?
El dinero invertido es: a*$9670 + b*$19900 el total que obtendrá es 100 kg*$13000/kg = $1.300.000 entonces si no se obtiene perdida (supondremos que tampoco ganancia) para ver cuando es lo mínimo del concentrado más barato para no perder dinero, esto ocurre cuando la ganancia es igual a la inversión:
a*$9670 + b*$19900 = $1.300.000
a*$9670 + b*$19900 = $1.300.000
a*$9670 + (100 kg - a)*$19900 = a*$13000 + (100 kg - a)*$13000
a*$9670 + $1.990.000kg - $19.900*a = $1.300.000
$1.990.000kg - $1.300.000 kg = - a*$9.670 + $19.900a
$690.000*kg = $10.230*a
a = $690.000kg/$10.230 = 67.44868 kg
Se debe vender al menos 67.44868 kg del concentrado mas barato
b) Cuáles deben ser las cantidades de cada concentrado si espera ganar al menos $3000/kg
En este caso se desea obtener el total de la inversión más $3000 por cada kilogramo, es decir, el total de la inversión mas 100*$3000 = $300.000 por lo tanto:
a*$9670 + b*$19900 + $300.000 Kg= $1.300.000 Kg
a*$9670 + b*$19900 = $1.300.000 Kg - $300.000 Kg
a*$9670 + b*$19900 = $1.000.000 Kg
a*$9670 + (100 kg - a)*$19900 = $1.000.000 Kg
a*$9670 + $1.990.000 kg - $19900*a = $1.000.000 Kg
a*$9670 + $1.990.000 kg - $19900*a = $1.000.000 kg
- $10.230*a + $1.990.000 kg = $1.000.000 kg
$1.990.000 kg - $1.000.000 kg = $10.230*a
$990.000 kg = $10.230*a
a = $990.000 kg/$10.230 = 96.77419 kg
b = 96.77419 kg
a = 100 kg - 96.77419 kg = 3.22581