6. Una caja de 10 kg de masa se jala hacia arriba de una pendiente con una velocidad inicial de 1.5 m/s. La fuerza con la que se jala es de 100N paralela a la pendiente, la cual forma un ángulo de 20o con la horizontal. El coeficiente de fricción es de 0.400, y la caja se jala 5 m, calcular: a) ¿cuánto trabajo efectúa la gravedad?, b) cuanta energía se pierde por la fricción, c) cuanto trabajo realiza la fuerza de 100N, d) cual es el cambio en la energía cinética de la caja, e) cual es la velocidad de la caja después de haberla jalado 5m.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a)=-167.76 J
b)=-184.3677 J
c)=500 J
d)=147.8723 J
e)=5.6413 m/s
Explicación:
a) Trabajo es fuerza por distancia, pero para el caso de la gravedad, solo nos interesa la altura recorrida, por Pitágoras obtenemos que la altura es de 5.00[m]*sen(20º)
W = F*d = mg*h = -10[Kg]*9.81[m/s²]*5.00[m]*sen(20º) = -167.76[J]
b) Haciendo sumatoria de fuerzas en el eje normal del plano se tiene:
N - mgcos(20º)=0
N = 10[Kg]*9.81[m/s²]*cos(20º) = 92.1838[N]
Ff = -μk * N = -0.4 * 92.1838[N] = -36.8735[N]
U = -36.8735[N] * 5.00[m] = -184.3677[J]
c) 100[N] * 5.00[m] = 500[J]
d) T1 + V1 = T2 + V2 (T: energía cinética en cada instante, V: trabajo realizado en el proceso)
T1 - T2 = V2 - V1 (T1 - T2 es el cambio de energía cinética)
∆T = { W[Ff]_2 + W[mg]_2 + W[F]_2 } - { W[Ff]_1 + W[mg]_1 + W[F]_1 } (Como en el estado 1 ninguna fuerza ha realizado trabajo, todas son cero)
∆T = -184.3677[J] -167.76[J] + 500[J] = 147.8723[J]
e) T1 - T2 = -∆T → T2 = T1 + ∆T
½ m * v_2² = ½ m *v_1² + ∆T
½ (10[Kg]) * v_2² = ½ (10[Kg])* (1.5[m/s])² + 147.8723[J]
v_2 = √{ 159.1223[J] / 5 [Kg] } = 5.6413 [m/s]
Respecto a la caja que se hala hacia arriba por la pendiente en presencia de fricción, se obtiene:
a) El trabajo que efectúa la gravedad, es: - 33.51 J
b) La energía que se pierde por la fricción, es: - 184.15 J
c) El trabajo realizado por la fuerza de 100N, es: 500 J
d) El cambio en la energía cinética de la caja, es: 184.15 J
e) La velocidad de la caja después de haberla jalado 5m, es:
El trabajo es el resultado del producto de la fuerza aplicada por el desplazamiento por el coseno del ángulo: W= F*d*cosα
m= 10 Kg
Vo = 1.5 m/seg
F= 100N
α = 20º
μ = 0.400
d= 5 m
a) Wgrav=?
b) W fr=?
c) W F=?
d) ΔEc=?
e) Vf=? d= 5 m
∑Fy=0 ⇒N -Py=0 ⇒ N= Py = m*g*cos20º= 10 Kg*9.8m/seg2*cos20º
N= 92.08 N
Fr= μ*N Fr= 0.400*92.08 N = 36.83 N
Peso: P= m*g = 10Kg*9.8 m/seg2= 98 N
Calculo de trabajo W:
W grav= Px*d*cos 180º = 98 N*sen20º*cos 180º= - 33.51 J a)
W fr=Fr*d*cos 180º = 36.83 N* 5 m* cos 180º = - 184.15 J b)
WF= F*d*cos 0º = 100N*5 m*1 = 500 J c)
Cambio de Ec: ΔEc= Wfr = - 184.15 J
Eco= m*Vo²/2 = 10 Kg* ( 1.5 m/seg)²/2 = 11.25 J
ΔEc= Wfr = - 184.15 J
Ecf- Eco= - 184.15 J
Se despeja la Ecf:
Ecf= - 184.15 J + 11.25 J = - 172.9 J
Se procede a despejar la velocidad final Vf:
Vf= √2*Ecf/m =√2* 172.9J/10Kg= 5.88 m/seg
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