Question

6. Un fabricante de cartón reciclado quiere promocionar sus servicios en la zona turística de Pachuca y ofrece la producción de x cantidad de cajas al mes donde el costo total en pesos esta diseño conforme a la siguiente función:
C(x) = 5x2 – 1/3x2 + 8 x + 5000
a) Determina el costo aproximado al producir 100, 200 y 300 cajas
b) Determina el costo marginal al producir 100, 200 y 300 cajas
c) Determina cómo será el costo real de producir 501 cajas
d) Determina la utilidad marginal de 100 cajas sabiendo que cada caja vendida genera ingresos de 3.5 pesos
e) Calcular la elasticidad precio de la demanda si el precio de la caja se incrementa de 13 a 16.4 pesos y la cantidad de demanda se reduce de 100 a 87 cajas (elasticidad:

Answer 1

El costo marginal es:  C´(x) = 10x-2x/3 +8. El costo real de producir 501 cajas  es 1180346. La elasticidad precio de la demanda  es 2

Explicación paso a paso:

El costo total en pesos esta diseñado conforme a la siguiente función:

C(x) = 5x² – x²/3 + 8x + 5000

x: cantidad de cajas al mes

Costo marginal:  es el incremento o decremento que se produce en el costo total, luego de un el aumento de una unidad en la cantidad producida. Y lo obtenemos derivando la ecuación anterior  

El costo marginal es:  

C´(x) = 10x-2x/3 +8

a) Determina el costo aproximado al producir 100, 200 y 300 cajas

C(100) = 5(100)² – (100)²/3 + 8(100) + 5000

C(100) = 47966,67

C(200) = 1932666,67

C(300) = 427400

b) Determina el costo marginal al producir 100, 200 y 300 cajas

C´(100) = 10(100)-2(100)/3 +8

C´(100) = 941,33

C´(200) = 1874,67

C´(300) = 2708

c) Determina cómo será el costo real de producir 501 cajas

C(x) = 5(501)² – (501)²/3 + 8(501) + 5000

C(x) = 1180346

d) Determina la utilidad marginal de 100 cajas sabiendo que cada caja vendida genera ingresos de 3.5 pesos

U = 3,5x-  5x² + x²/3- 8x - 5000

U´= 3,5-10x+2x/3-8

U´= -10x +2x/3 -4,5

U´(x)= -1000 +200/3 -4,5

U´(x) = -937,83

e) Calcular la elasticidad precio de la demanda si el precio de la caja se incrementa de 13 a 16.4 pesos y la cantidad de demanda se reduce de 100 a 87 cajas (elasticidad:

E = Variación porcentual de aumento en (Q)/ Disminución porcentual de descenso en (P)

E = ΔQ/Q/ΔP/P

E= -0,26/0,13

E = 2