Question

6. Un esquiador de masa m = 70kg desciende sin fricción por una pendiente con una inclinación de 30º.
■ ¿Cuál es el trabajo realizado si se desplaza 40m?
■ Si la velocidad inicial es cero, ¿Cuál es la velocidad final?​

Answer 1

El trabajo realizado si se desplaza 40m es 13720J. Si la velocidad inicial es cero, la velocidad final es 19.8m/s.

Trabajo de la fuerza peso

La fuerza peso es la fuerza que aplica el campo gravitatorio de la tierra sobre los cuerpos. El trabajo realizado por la fuerza peso depende de la altura que descienda o ascienda un cuerpo.

La fórmula del trabajo de la fuerza peso es:

$W_p=m*g*h$

Así que necesitamos hallar la altura que desciende el esquiador cuando se ha desplazado 40m.

Para esto, modelamos un triángulo rectángulo con las siguientes características:

• Hipotenusa: hip = 40m
  
• Ángulo agudo entre la hipotenusa y el suelo: θ = 30º
  
• Cateto opuesto al ángulo de 30º: Cat.O = h

Ahora, usaremos la razón trigonométrica seno para determinar el cateto opuesto (la altura) del triángulo:

$Sen(\theta) = \frac{Cat.O}{hip} \\\\Cat.O=Sen(\theta)*hip\\\\Cat.O=Sen(30)*40m\\\\Cat.O=20m$

Entonces, el trabajo de la fuerza peso es:

$W=70kg*9.8m/s^2*20m\\W=13720J$

Para hallar la velocidad final, haremos un balance de energía desde el punto inicial (A) hasta el punto final (B):

$EM_A=U_{gA}\\EM_B=K_B\\\\EM_A=m*g*h = 13720J\\EM_B=\frac{1}{2}m*(v_B)^2 \\\\\frac{1}{2}m*(v_B)^2=13720J\\\\\frac{1}{2}(70kg)*(v_B)^2=13720J\\\\v_B=\sqrt{\frac{2*13720J}{70kg} } \\\\v_B=19.8m/s$

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