Question

6. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de 34 m/s. Calcula rapidez que tendrá cuando haya alcan¬zado la mitad de su altura máxima y la posición al cabo de 1,5 s. R: a) 24,05 m/s; b) 39,975 m
el procedimiento por favor!!!!!!

Answer 1

Datos:
v₀=34 m/s.
g=-9,8 m/s²

Calculamos primero la altura máxima (vf=0 m/s)
Para ello primero calculamos el tiempo, en alcanzar la altura máxma.
vf=v₀+g.t
0 m/s=34 m/s-9,8 m/s².t
9,8 m/s².t=34 m/s
t=(34 m/s) / (9,8 m/s²)=3,47 s

Ahora calculamos la altura máxima
h=h₀+v₀.t+(1/2).g.t²
h=0+34 m/s.(3,47 s)+(1/2).(-9,8 m/s²).(3,47 s)²
h=118 m-59 m=59 m

La mitad de la altura será 59 m/2=29,5 m.

Calculemos el tiempo transcurrido en alcanzar 29,5 m
h=h₀+v₀.t+(1/2).g.t²
29,5 m=34 m/s.t+(1/2).(-9.8 m/s²).t²
4,9 m/s².t²-34 m/s.t+29,5 m=0
Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos 2 soluciones:
La primera solución se produce cuando el cuerpo está ascendiendo.
t₁=1,02 s  ⇒ v=34 m/s-9,8 m/s².(1,02 s)≈24,05 m/s. 

La segunda solución se produce cuando el cuerpo está ascendiendo.
t₂=5,92 s., si le restamos el tiempo que ha tardado en ascender (3,47 s) obtenemos el tiempo en el cual el cuerpo ha estado descendiendo.
Tiempo de descenso=5,92 s-3,47 s=2,45 s
v₀=0
v=v₀+g.t=0+9,8 m/s².2,45 s≈24,05 m/s.

Sol: la mitad de altura (59 m) se puede alcanzar cuando el cuerpo asciende (t=1,02 s) o cuando el cuerpo desciende (t=5,92 s), en ambas situaciones la rapidez es la misma 24,05 m/s,

b)
h=h₀+v₀.t+(1/2).g.t²
h=0+34 m/s(1,5 s)+(1/2).(-9,8 m/s²).(1,5 s)²
h=51 m-11,025 m=39,975 m

Sol₂: la posición al cabo de 1,5 s es 39,975 m

Adjunto te envío un archivo con la ecuación (4,9 m/s².t²-34 m/s.t+29,5 m=0) resuelta.