6. Tres compuestos se combinan para formar tres tipos de fertilizantes. Una unidad del fertilizante del tipo I requiere 10 kg del compuesto A, 30 kg del compuesto B y 60kg del compuesto C. Una unidad del tipo II requiere 20kg del A, 30kg del B, y 50kg del C. Una unidad del tipo III requiere 50kg del A y 50kg del C. Si hay disponibles 1600 kg del A, 1200kg del B y 3200 del C. ¿Cuántas unidades de los tres tipos de fertilizantes se pueden producir si se usa todo el material químico disponible? Utiliza el método de Gauss para desarrollarlo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Z=20 Y=20 X=20
Explicación paso a paso:
X Y Z
10 20 50 : 1600
30 30 0 : 1200 F1(-3)+F2--->F2
60 50 50 : 3200 F1(-6)+F3--->F3
10 20 50 : 1600
0 -30 -150 : -3600
0 -70 -250 : -6400 F2(7)+F3(-3)--->F3
10 20 50 : 1600
0 -30 -150 : -3600
0 0 -300 : -6000
El sistema de ecuaciones queda:
10x + 20y + 50z = 1600 (1)
-30y - 150z = -3600 (2)
-300z = -6000 (3)
Posterior a eso, se despeja "Z" de la ecuación (3).
El valor de Z se sustituye en la ecuación (3) y se obtiene el valor de Y.
Se sustituye el valor de Y y Z en la ecuación (1) y se obtiene el valor de X.
Y listo:).
La cantidad de unidades de los tres tipos de fertilizantes se pueden producir, si se usa todo el material químico disponible, es: Tipo I : 20; Tipo II : 20; Tipo III: 20.
Mediante el empleo del método de Gauss se plantea y resuelve el sistema de ecuaciones, siendo x= unidades de fertilizante tipo I, y = unidades de fertilizante tipo II, z= unidades de fertilizante tipo III , como se muestra a continuación:
Sistema de ecuaciones:
10x +20y +50Z= 1600
30x+30y = 1200
60x +50y +50z= 3200
( 10 20 50 I 1600) F1*1/10
30 30 0 I 1200 F2*1/10
60 50 50 I 3200 F3*1/10
( 1 2 5 I 160 ) -3*F1+F2
3 3 9 I 120 -6*F1+F3
6 5 5 I 320
( 1 2 5 I 160 )
0 -3 -15 I -360 F2*(-1/3)
0 -7 -25 I -640
( 1 2 5 I 160)
0 1 5 I 120 7*F2+F3
0 -7 -25 I -640
( 1 2 5 I 160) x +2y +2z= 160
0 1 5 I 120 y +5z= 120
0 0 10 I 200 10z=200 z = 200/10 = 20
y = 120-5*20= 20
x = 160 - 2*20-5*20= 20
Para consulta puedes hacerlo aquí: https://brainly.lat/tarea/7460694
