Question

6 Según el diario USA Today (18 de marzo de 1997), de 4 millones de integrantes de la fuerza laboral, 5.8% resultó positivo en una prueba de drogas. De los que dieron positivo, 22.5% consumían cocaína y 54.4% consumían marihuana.

Answer 1

Completamos la pregunta:

a) Cuál es la probabilidad de que 10 trabajadores que resultaron positivos, 2 sean usuarios de cocaína, 5 de marihuana y 3 de otras drogas.

Solucionando el planteamiento tenemos que la probabilidad de que de los 10 trabajadores que resultaron positivos, 2 sean usuarios de cocaína, 5 de marihuana y 3 de otras drogas es de 0,0749.

◘Desarrollo:

Para resolver el planteamiento debemos aplicar la Distribución Multinomial, descrita por la siguiente fórmula:

$P(X_1, X_2,... X_k,n)=\frac{n!}{X_1!X_2!...X_k!}*P_1^{X_1}P_2^{X_1}...P_k^{X_k}$

Datos:

n=10

Cocaína: X1= 2   P=0,225

Marihuana: X2= 5     P=0,544

Otras drogas: X3= 3    P=0,231

Sustituyendo valores tenemos:

$P(X_1, X_2,X_3)=\frac{10!}{2!5!3!}*0,225^{2}*0,544^{5}*0,231^{3}$

$P(X_1, X_2,X_3)=0,0749$