6) Se producirá un canalón cuya sección transversal es un trapezoide isósceles con dimensiones indicadas en la figura. Determine el valor de θ tal que maximice el volumen, justifica tu respuesta. adjunto la figura en formato word
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El valor de θ es de π/3 para maximizar el volumen de un canalón transversal en forma de trapecio isósceles
Volumen:
V = b*a*h
V = 3*3*h + x*h*6
Llevemos el volumen con su respectivas funciones trigonométricas:
senθ=h/3
h= 3sen θ
cos θ = x/3
x= 3cos θ
V = 9*3sen θ +3(3cos θ) (3sen θ)
V = 27sen θ +27(cos θ) (sen θ)
V = 27[sen θ +(cos θ) (sen θ)]
Derivando:
dV/dθ = 27[cos θ +cos²θ -sen²θ]
dV/dθ = 27[cos θ +cos²θ -(1-cos²θ)]
dV/dθ = 27[cos θ +cos²θ -1+cos²θ)]
dV/dθ = 27[cos θ +2cos²θ -1] Ecuación de segundo grado que resulta en:
cosθ₁ = 0,5
cosθ₂ = -1
θ = arcocos 0,5 = π/3 = 60°
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Ф= 76,59°
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